Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar, descrever e representar geometricamente o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e vamos precisar entender domínios de funções e as restrições matemáticas que surgem quando temos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. No caso dessa função, temos um logaritmo natural, e sabemos que o logaritmo só está definido para números positivos. Então, precisamos garantir que o que está dentro do logaritmo seja maior que zero.

Passo 3

Vamos olhar para o argumento do logaritmo: . Para que esteja definido, temos que:

Passo 4

Resolvendo essa desigualdade para :
Então, a restrição que temos é que deve ser menor que .

Passo 5

Além disso, não há outras restrições na função, já que pode ser qualquer número real, desde que . Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem essa condição.

Passo 6

Para representar geometricamente esse domínio, vamos pensar na equação . Essa é a equação de uma parábola que abre para a direita no plano . O domínio da nossa função inclui todos os pontos que estão à esquerda dessa parábola, ou seja, todos os pontos onde é menor que .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que . Geometricamente, isso corresponde a todos os pontos no plano que estão à esquerda da parábola definida por .

Exercícios relacionados

Calcule o comprimento da curva .
Calcule:
Calcule:
Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo: ;