Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos para resolver é a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no tópico de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que
. Vamos aplicar isso para
:
Passo 3
Agora, substituímos
na integral:
Vamos expandir a expressão dentro da integral:
Passo 4
Essa integração pode ficar complicada, então vamos usar a substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, expressamos a integral em termos de
:
Como
, substituímos novamente:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo:
;
Calcule o comprimento da curva
.
Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo:
;
Calcule o comprimento da curva
.