Calcule:

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral de . Isso está ligado a cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:
Vamos simplificar isso:

Passo 4

Distribuímos dentro dos parênteses:

Passo 5

Agora, lidamos com cada termo separadamente:
  1. : usamos a identidade :
  1. : usamos a substituição , então :

Passo 6

Agora, juntamos tudo de volta na integral original:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule:
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
[Dica no final]
Calcule o comprimento da curva .
Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo: ;