Calcule:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral de
. Isso está ligado a cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, substituímos
na integral original:
Vamos simplificar isso:
Passo 4
Distribuímos
dentro dos parênteses:
Passo 5
Agora, lidamos com cada termo separadamente:
-
-
: usamos a identidade :
-
: usamos a substituição , então :
Passo 6
Agora, juntamos tudo de volta na integral original:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule:
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
[Dica no final]
Calcule o comprimento da curva
.
Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo:
;