Calcule o comprimento do gráfico da funçāo dada:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o comprimento do gráfico da função
no intervalo de
. Para isso, vamos usar o conceito de cálculo de comprimento de arco, que envolve derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Para achar o comprimento do gráfico, usamos a fórmula do comprimento de arco:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, basta integrar
de 0 a 1:
Resposta
O comprimento do gráfico é
.
Exercícios relacionados
Calcule o volume do sólido obtido pela rotaçāo, em torno do eixo
, do conjunto de todos os pontos
tais que:
Determine o comprimento das curvas.
(a) com
(b) com
©
(d) (espiral)
(a)
(b)
©
(d)
Mostre que o limite nāo existe.
Construa o gráfico e calcule a área da região limitada pelas curvas: