Calcule o comprimento do gráfico da funçāo dada:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o comprimento do gráfico da função
no intervalo de
. Para isso, vamos usar o conceito de cálculo de comprimento de arco, que envolve derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Para achar o comprimento do gráfico, usamos a fórmula do comprimento de arco:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, basta integrar
de 0 a 1:
Resposta
O comprimento do gráfico é
.