Você precisa de um circuito filtro para eliminar um sinal de 60 Hz e frequências baixas. Você decide projetar um filtro passa-alta que tenha uma frequência de cutoff de 200 Hz . Se você utilizasse o circuito da figura abaixo, qual a capacitância C que você deveria utilizar, se R=50 Omega? Qual a fração de qualquer diferença de potencial do sinal de 60 Hz que passa através do circuito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa montar um filtro eletrônico que esqueça os sinais de 60 Hz e frequências mais baixas. Para isso, decidiu usar um filtro passa-alta com uma frequência de corte de 200 Hz. O que precisamos descobrir aqui são dois pontos: qual a capacitância que vamos usar e qual parte da diferença de potencial do sinal de 60 Hz passa pelo circuito. Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente filtros passa-alta, e a relação entre resistência, capacitância e frequência de corte.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um filtro passa-alta. Esse tipo de filtro permite que sinais com frequência acima da frequência de corte (neste caso, 200 Hz) passem, enquanto atenua os sinais com frequência abaixo dessa frequência. A frequência de corte é onde o filtro começa a funcionar efetivamente.

Passo 3

Para encontrar a capacitância fc = 12pi RC , usamos a fórmula da frequência de corte para um filtro passa-alta RC:
C = 12pi R fc
Aqui, C = 12pi times 50 times 200 = 12pi times 10,000 approx 162,832 approx 1.59 times 10^-5 , F é a frequência de corte (200 Hz), é a resistência (50 Ω) e é a capacitância que queremos encontrar. Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Substituindo os valores:
Então, a capacitância necessária é aproximadamente Farads, ou seja, 15.9 μF.

Passo 4

Agora, vamos descobrir a fração da diferença de potencial do sinal de 60 Hz que passa pelo circuito. Para isso, usamos a fórmula do ganho de tensão |H(f)| = VoutVin = 1raiz1 + ( fcf )^2 para a frequência |H(60)| = 1raiz1 + ( 20060 )^2 = 1raiz1 + (33)^2 = 1raiz1 + 11.11 = 1raiz12.11 approx 13.48 approx 0.287 :
Substituindo Hz e Hz:
Isso significa que aproximadamente 28.7% da diferença de potencial do sinal de 60 Hz passa pelo circuito.

Resposta

A capacitância necessária é de aproximadamente 15.9 μF, e a fração da diferença de potencial do sinal de 60 Hz que passa pelo circuito é de cerca de 28.7%.

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