Você precisa de um circuito filtro para eliminar um sinal de 60 Hz e frequências baixas. Você decide projetar um filtro passa-alta que tenha uma frequência de cutoff de 200 Hz . Se você utilizasse o circuito da figura abaixo, qual a capacitância
que você deveria utilizar, se
? Qual a fração de qualquer diferença de potencial do sinal de 60 Hz que passa através do circuito?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa montar um filtro eletrônico que esqueça os sinais de 60 Hz e frequências mais baixas. Para isso, decidiu usar um filtro passa-alta com uma frequência de corte de 200 Hz. O que precisamos descobrir aqui são dois pontos: qual a capacitância
que vamos usar e qual parte da diferença de potencial do sinal de 60 Hz passa pelo circuito. Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente filtros passa-alta, e a relação entre resistência, capacitância e frequência de corte.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um filtro passa-alta. Esse tipo de filtro permite que sinais com frequência acima da frequência de corte (neste caso, 200 Hz) passem, enquanto atenua os sinais com frequência abaixo dessa frequência. A frequência de corte é onde o filtro começa a funcionar efetivamente.
Passo 3
Para encontrar a capacitância
, usamos a fórmula da frequência de corte para um filtro passa-alta RC:
Aqui,
é a frequência de corte (200 Hz),
é a resistência (50 Ω) e
é a capacitância que queremos encontrar. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Então, a capacitância necessária é aproximadamente
Farads, ou seja, 15.9 μF.
Passo 4
Agora, vamos descobrir a fração da diferença de potencial do sinal de 60 Hz que passa pelo circuito. Para isso, usamos a fórmula do ganho de tensão
para a frequência
:
Substituindo
Hz e
Hz:
Isso significa que aproximadamente 28.7% da diferença de potencial do sinal de 60 Hz passa pelo circuito.
Resposta
A capacitância necessária é de aproximadamente 15.9 μF, e a fração da diferença de potencial do sinal de 60 Hz que passa pelo circuito é de cerca de 28.7%.
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A função
descreve uma partícula livre para a qual foi suposto que
na equação de Schrödinger:
Suponha que
, onde
é uma constante. Mostre que
continua a ser uma solução de (1), mas o valor do número de onda angular
da partícula passa a ser:
Calcule o comprimento de onda de (b) um elétron com uma energia de 1 eV ;
Questão 1 (2,5 pontos)
Observa-se que um pulso requer 0,1 s para se propagar de um a outro extremo fixos de uma longa corda. A onda é produzida porque a corda passa por uma polia que suspende um objeto cuja massa é 100 vezes maior que a massa da corda. (a) Determine o comprimento da corda. (b) Quais são a frequência fundamental e as frequências dos harmônicos dos modos de vibração da corda?
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