Calcule o comprimento de onda e a frequência dos limites das séries de Lyman, Balmer e Paschen do átomo de hidrogênio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o comprimento de onda e a frequência dos limites das séries de Lyman, Balmer e Paschen do átomo de hidrogênio. Estamos lidando com física atômica, especificamente com as séries de emissão do hidrogênio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a encontrar os comprimentos de onda dessas transições eletrônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas séries. As séries de Lyman, Balmer e Paschen correspondem a transições de elétrons para níveis de energia específicos:
  • Lyman: Transições para o nível $ n_f = 1 $
  • Balmer: Transições para o nível $ n_f = 2 $
  • Paschen: Transições para o nível $ n_f = 3 $
Os limites dessas séries ocorrem quando o elétron faz uma transição de $ n_i $ muito grande (praticamente infinito) para o nível final $ n_f $. Isso nos dá a menor energia (ou maior comprimento de onda) que pode ser emitida nessa série.

Passo 3

Vamos usar a fórmula de Rydberg para calcular o comprimento de onda limite:
1lambda = R ( 1nf^2 - 1ni^2 )
Como estamos procurando o limite, $ n_i $ tende a infinito, então $ \frac{1}{n_i^2} $ se aproxima de zero. Assim, a fórmula simplifica para:
ni
Portanto, o comprimento de onda limite é:
1ni^2
Onde $ R $ é a constante de Rydberg, aproximadamente $ 1,097 \times 10^7 , m^{-1} $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento de onda limite para cada série:
  1. Lyman ($ n_f = 1 $):
    nf = 1
  2. Balmer ($ n_f = 2 $):
    lambdaLyman = 1^21,097 times 10^7 approx 91,2 , nm
  3. Paschen ($ n_f = 3 $):
    nf = 2

Passo 5

Agora, para encontrar a frequência limite, usamos a relação entre comprimento de onda ($ \lambda lambda ê f $):
f
Onde $ c $ é a velocidade da luz, aproximadamente $ 3,00 \times 10^8 , m/s $.
Vamos calcular:
  1. Lyman:
    f = clambda
  2. Balmer:
    c
  3. Paschen:
    3,00 times 10^8 , m/s

Resposta

Os comprimentos de onda e as frequências limites das séries do átomo de hidrogênio são:
  • Lyman:
    • $ \lambda_{limite} \approx 91,2 , nm $
    • $ f_{limite} \approx 3,29 \times 10^{15} , Hz $
  • Balmer:
    • $ \lambda_{limite} \approx 364,8 , nm $
    • $ f_{limite} \approx 8,23 \times 10^{14} , Hz $
  • Paschen:
    • $ \lambda_{limite} \approx 821,4 , nm $
    • $ f_{limite} \approx 3,65 \times 10^{14} , Hz $

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