O íon de
é igual ao átomo de hidrogênio na teoria de Bohr, exceto pelo fato de que a carga e a massa do núcleo são diferentes.
Calcule a diferença entre o comprimento de onda da linha a da série de Lyman do hidrogênio e a linha de emissão do Li que tem um comprimento de onda quase igual.
Calcule a diferença entre o comprimento de onda da linha a da série de Lyman do hidrogênio e a linha de emissão do Li que tem um comprimento de onda quase igual.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre comparar os comprimentos de onda de uma linha específica da série de Lyman do átomo de hidrogênio com a do íon
. A matéria envolve o modelo de Bohr para átomos e íons, especialmente as transições eletrônicas que resultam em emissões de luz em diferentes comprimentos de onda. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula de Bohr para calcular os comprimentos de onda das linhas espectrais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a série de Lyman. A série de Lyman corresponde às transições de elétrons que caem para o nível de energia n = 1 em átomos de hidrogênio ou íons semelhantes. A linha “a” da série de Lyman geralmente se refere à transição do nível n = 2 para n = 1.
Passo 3
No modelo de Bohr, o comprimento de onda (
) de uma transição eletrônica pode ser calculado usando a fórmula de Rydberg modificada:
Onde:
-
é a constante de Rydberg para o elemento, com e é o número atômico. -
é o nível final (n = 1 para Lyman). -
é o nível inicial (n = 2 para a linha “a”).
Para o hidrogênio (
), a fórmula fica:
Passo 4
Agora, para o íon
, que tem
, a constante de Rydberg será:
Aplicando na fórmula para a transição n = 2 para n = 1:
Passo 5
Agora, vamos calcular os comprimentos de onda para cada caso:
Para o hidrogênio:
Para
:
A diferença entre os comprimentos de onda será:
Resposta
A diferença entre os comprimentos de onda é
, onde
é a constante de Rydberg.