O íon de
é igual ao átomo de hidrogênio na teoria de Bohr, exceto pelo fato de que a carga e a massa do núcleo são diferentes.
a) Que transições do
dão origem a linhas de emissão com comprimentos de onda quase iguais às primeiras duas linhas da série de Lyman no hidrogênio?
a) Que transições do
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o íon
e compara ele com o átomo de hidrogênio segundo a teoria de Bohr. O que precisamos descobrir é quais transições eletrônicas no
geram linhas de emissão com comprimentos de onda quase iguais às duas primeiras linhas da série de Lyman no hidrogênio. Para resolver isso, vamos usar conceitos da teoria de Bohr sobre níveis de energia e transições eletrônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a energia dos níveis eletrônicos é calculada na teoria de Bohr. A energia de um nível é dada pela fórmula:
Aqui,
é a carga do núcleo (número atômico),
é a constante de Rydberg para o hidrogênio, e
é o número principal do nível de energia.
Passo 3
No átomo de hidrogênio, temos
. As primeiras duas linhas da série de Lyman correspondem às transições de
para
(Lyman α) e de
para
(Lyman β$. As energias dessas transições são:
Para Lyman α:
Para Lyman β:
Passo 4
No íon
, a carga do núcleo é
. A energia dos níveis agora será:
Para que as transições em
tenham energias semelhantes às do hidrogênio, precisamos que:
Isso implica que precisamos encontrar níveis
e
em
tais que:
Passo 5
Resolvendo para as duas primeiras transições da série de Lyman no
:
Para uma transição semelhante à Lyman α (
):
Simplificando:
Como
deve ser inteiro, a transição mais próxima é de
para
.
Para uma transição semelhante à Lyman β (
):
Simplificando:
Novamente,
dá a transição mais próxima.
Resposta
As transições no
que geram linhas de emissão com comprimentos de onda quase iguais às duas primeiras linhas da série de Lyman no hidrogênio são de
para
e de
para
.
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