Duas ondas harmônicas se propagam simultaneamente em um fio comprido. As ondas podem ser descritas pelas funções
e
, onde y e
estão em metros e t em segundos.
a) Escreva a função de onda da onda resultante na forma
a) Escreva a função de onda da onda resultante na forma
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta duas ondas harmônicas que estão se movendo ao mesmo tempo em um fio longo. As equações dessas ondas são:
Nosso objetivo é somar essas duas ondas para encontrar a onda resultante na forma:
Vamos usar a superposição de ondas para resolver isso, que é quando duas ondas se combinam para formar uma nova onda. Precisamos calcular a diferença e a média dos números de onda (
) e das frequências angulares (
) das duas ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
e
para cada onda.
Para a primeira onda
:
- Número de onda,
- Frequência angular,
Para a segunda onda
:
- Número de onda,
- Frequência angular,
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença (
e
) e a média (
e
) dos números de onda e das frequências angulares.
Diferenças:
Médias:
Passo 4
Agora que temos as diferenças e as médias, podemos substituir na fórmula da onda resultante:
Sabemos que
(a amplitude de cada onda original).
Vamos substituir os valores:
Passo 5
Vamos simplificar as expressões dentro dos cossenos:
Para o primeiro cosseno:
Então,
Resposta
A função de onda resultante é: