Duas ondas harmônicas se propagam simultaneamente em um fio comprido. As ondas podem ser descritas pelas funções y1=0,002 cos (8,0 x-400 t) e y2=0,002 cos (7,6 x-380 t), onde y e x estão em metros e t em segundos.
a) Escreva a função de onda da onda resultante na forma
y(x, t)=2 y0 cos (12 De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta duas ondas harmônicas que estão se movendo ao mesmo tempo em um fio longo. As equações dessas ondas são:
y1 = 0,002 cos (8,0 x - 400 t)
y2 = 0,002 cos (7,6 x - 380 t)
Nosso objetivo é somar essas duas ondas para encontrar a onda resultante na forma:
y(x, t) = 2 y0 cos (12 De
Vamos usar a superposição de ondas para resolver isso, que é quando duas ondas se combinam para formar uma nova onda. Precisamos calcular a diferença e a média dos números de onda ( k) e das frequências angulares ( omega) das duas ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de k e omega para cada onda.
Para a primeira onda y1 = 0,002 cos (8,0 x - 400 t):
  • Número de onda, k1 = 8,0 , m^-1
  • Frequência angular, omega1 = 400 , rad/s
Para a segunda onda y2 = 0,002 cos (7,6 x - 380 t):
  • Número de onda, k2 = 7,6 , m^-1
  • Frequência angular, omega2 = 380 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença ( De e De) e a média ( bark e baromega) dos números de onda e das frequências angulares.
Diferenças:
De
De
Médias:
bark = k1 + k22 = 8,0 + 7,62 = 7,8 , m^-1
baromega = omega1 + omega22 = 400 + 3802 = 390 , rad/s

Passo 4

Agora que temos as diferenças e as médias, podemos substituir na fórmula da onda resultante:
y(x, t) = 2 y0 cos (12 De
Sabemos que y0 = 0,002 , m (a amplitude de cada onda original).
Vamos substituir os valores:
y(x, t) = 2 times 0,002 cos (12 times 0,4 , x - 12 times 20 , t) cos (7,8 , x - 390 , t)

Passo 5

Vamos simplificar as expressões dentro dos cossenos:
Para o primeiro cosseno:
12 times 0,4 , x = 0,2 x
12 times 20 , t = 10 t
Então,
y(x, t) = 0,004 cos (0,2 x - 10 t) cos (7,8 x - 390 t)

Resposta

A função de onda resultante é:
y(x, t) = 0,004 cos (0,2 , x - 10 , t) cos (7,8 , x - 390 , t)

Exercícios relacionados

O íon de Li^2+ é igual ao átomo de hidrogênio na teoria de Bohr, exceto pelo fato de que a carga e a massa do núcleo são diferentes.
a) Que transições do Li^2+ dão origem a linhas de emissão com comprimentos de onda quase iguais às primeiras duas linhas da série de Lyman no hidrogênio?
A função de onda que descreve o estado de um elétron confinado ao eixo x é dada, no instante t=0, por
Psi(x, 0)=A e^-x^2 / 4 sigma^2
Determine a probabilidade de que o elétron seja encontrado em uma região dx com centro em a) x=0 ; b) x=sigma ; c) x=2 sigma. d) Qual é a posição mais provável do elétron?
Calcule o comprimento de onda e a frequência dos limites das séries de Lyman, Balmer e Paschen do átomo de hidrogênio.
Uma haste isolante semi-infinita é portadora de uma carga constante, por unidade de comprimento, lambda. Encontre o campo E no ponto P da figura e mostre que a sua direção é independente da distância y. Resp. E=raiz2 lambda / 4 pi varepsilon0 R (Ex=Ey=lambda / 4 pi varepsilon 0 R)