Os filmes fotográficos em preto e branco são expostos à luz com energia suficiente para dissociar moléculas de AgBr contidas em uma emulsão fotossensível. A energia mínima para tal dissociação é 0,68 eV. (a) Qual é o maior comprimento de onda da luz capaz de sensibilizar este filme? (b) Em que região do espectro está este comprimento de onda?

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos filmes fotográficos em preto e branco que usam luz para quebrar moléculas de AgBr na emulsão fotossensível. A energia mínima necessária para essa quebra é de 0,68 eV. A pergunta (a) quer saber qual é o maior comprimento de onda da luz que consegue fazer isso, e a pergunta (b) quer saber em que parte do espectro eletromagnético esse comprimento de onda está. Para resolver isso, vamos usar a relação entre energia, comprimento de onda e constante de Planck.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia ( E) de um fóton com seu comprimento de onda ( lambda):
E = h clambda
Onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J,s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.
Queremos encontrar o maior comprimento de onda que ainda tem energia suficiente para quebrar as moléculas, ou seja, a menor energia necessária, que já é dada como 0,68 eV.

Passo 3

Antes de mais nada, precisamos converter a energia de elétron-volt (eV) para joules (J), porque as constantes h e c estão em unidades do Sistema Internacional (SI).
Sabemos que:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Então, convertendo 0,68 eV para joules:
E = 0,68 eV times 1,602 times 10^-19 JeV = 1,089 times 10^-19 J

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar o comprimento de onda lambda:
lambda = h cE
Substituindo os valores conhecidos:
lambda = 6,626 times 10^-34 J,s times 3,00 times 10^8 m/s1,089 times 10^-19 J

Passo 5

Fazendo as contas:
lambda = 1,9878 times 10^-25 J,m1,089 times 10^-19 J approx 1,826 times 10^-6 m
Convertendo para micrômetros (µm):
1,826 times 10^-6 m = 1,826 mu m

Passo 6

Então, o maior comprimento de onda que ainda pode sensibilizar o filme é aproximadamente 1,826 mu m.
Para a parte (b), precisamos identificar em qual região do espectro eletromagnético esse comprimento de onda se encontra.

Passo 7

O espectro eletromagnético é dividido em várias regiões com base no comprimento de onda. Os principais são:
  • Ultravioleta (UV): ~10 nm a 400 nm
  • Visível: ~400 nm a 700 nm
  • Infravermelho próximo: ~700 nm a 1400 nm
  • Infravermelho médio: ~1400 nm a 3000 nm
  • Infravermelho distante: acima de 3000 nm
Nosso comprimento de onda é 1,826 mu m, que equivale a 1826 nm.

Resposta

(a) O maior comprimento de onda da luz capaz de sensibilizar o filme é aproximadamente 1,826 mu m.
(b) Esse comprimento de onda está na região do infravermelho próximo do espectro eletromagnético.

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