Calcule o comprimento de onda da luz emitida quando um elétron em um átomo de hidrogênio faz cada transição e indique a região do espectro eletromagnético (infravermelho, visível, ultravioleta, etc.) onde a luz é encontrada.
a.
; b.
a.
Passo 1
Então, a gente tem um elétron no átomo de hidrogênio que está fazendo uma transição de um nível de energia mais alto para um mais baixo. Queremos calcular o comprimento de onda da luz que ele emite nessa transição e descobrir em que região do espectro eletromagnético essa luz se encaixa. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Rydberg, que relaciona os níveis de energia do átomo com o comprimento de onda da luz emitida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de Rydberg para calcular o comprimento de onda (
) da luz emitida quando um elétron faz a transição de um nível de energia
para um nível
:
Aqui,
é a constante de Rydberg, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Vamos começar com a parte a do exercício: a transição de
para
. Substituindo esses valores na fórmula de Rydberg:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 4
Agora, para encontrar
, invertendo ambos os lados da equação:
Passo 5
Com o comprimento de onda calculado, vamos identificar em qual região do espectro eletromagnético essa luz se encontra. Sabemos que:
- Infravermelho: > 700 nm
- Visível: ~400 nm a 700 nm
- Ultravioleta: < 400 nm
Como
é menor que 400 nm, essa luz está na região do ultravioleta.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b do exercício: a transição de
para
. Usando novamente a fórmula de Rydberg:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 7
Invertendo para encontrar
:
Passo 8
Verificando a região do espectro eletromagnético para
, que também é menor que 400 nm, concluímos que essa luz está na região do ultravioleta.
Resposta
a.
– Região ultravioleta.
b.
– Região ultravioleta.
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b.
c.
d.
e.
.
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