Calcule o comprimento de onda da luz emitida quando um elétron em um átomo de hidrogênio faz cada transição e indique a região do espectro eletromagnético (infravermelho, visível, ultravioleta, etc.) onde a luz é encontrada.
a. n=2 n=1; b. n=3 n=1

Passo 1

Então, a gente tem um elétron no átomo de hidrogênio que está fazendo uma transição de um nível de energia mais alto para um mais baixo. Queremos calcular o comprimento de onda da luz que ele emite nessa transição e descobrir em que região do espectro eletromagnético essa luz se encaixa. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Rydberg, que relaciona os níveis de energia do átomo com o comprimento de onda da luz emitida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de Rydberg para calcular o comprimento de onda ( 1lambda = R ( 1n1^2 - 1n2^2 ) ) da luz emitida quando um elétron faz a transição de um nível de energia para um nível :
Aqui, é a constante de Rydberg, que vale aproximadamente .

Passo 3

Vamos começar com a parte a do exercício: a transição de 1lambda = 1,097 times 10^7 ( 11^2 - 12^2 ) para 11 - 14 = 1 - 0,25 = 0,75 . Substituindo esses valores na fórmula de Rydberg:
1lambda = 1,097 times 10^7 times 0,75 = 8,2275 times 10^6 , m^-1
Calculando dentro dos parênteses:
Então:

Passo 4

Agora, para encontrar lambda = 18,2275 times 10^6 approx 1,216 times 10^-7 , m = 121,6 , nm , invertendo ambos os lados da equação:

Passo 5

Com o comprimento de onda calculado, vamos identificar em qual região do espectro eletromagnético essa luz se encontra. Sabemos que:
  • Infravermelho: > 700 nm
  • Visível: ~400 nm a 700 nm
  • Ultravioleta: < 400 nm
Como é menor que 400 nm, essa luz está na região do ultravioleta.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b do exercício: a transição de 1lambda = 1,097 times 10^7 ( 11^2 - 13^2 ) para 1 - 19 = 1 - 0,1111 = 0,8888 . Usando novamente a fórmula de Rydberg:
1lambda = 1,097 times 10^7 times 0,8888 approx 9,75 times 10^6 , m^-1
Calculando dentro dos parênteses:
Então:

Passo 7

Invertendo para encontrar lambda = 19,75 times 10^6 approx 1,026 times 10^-7 , m = 102,6 , nm :

Passo 8

Verificando a região do espectro eletromagnético para , que também é menor que 400 nm, concluímos que essa luz está na região do ultravioleta.

Resposta

a. – Região ultravioleta.
b. – Região ultravioleta.

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