Usando o modelo de Bohr, determine os valores dos raios da segunda e terceira órbitas do átomo de hidrogênio.
rn=varepsilon0 h^2 n^2pi me e^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar o modelo de Bohr para encontrar os raios das segunda e terceira órbitas do átomo de hidrogênio. Isso envolve entender como os elétrons se movem ao redor do núcleo em níveis de energia específicos. Para resolver, vamos precisar da fórmula do raio da órbita de Bohr que foi fornecida:
rn=varepsilon0 h^2 n^2pi me e^2

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da fórmula:
  • é a constante de permissividade do vácuo.
  • é a constante de Planck.
  • é o número quântico principal, que indica o nível da órbita (n=1, 2, 3,…).
  • é a massa do elétron.
  • é a carga elétrica do elétron.

Passo 3

Nosso objetivo é calcular os raios para e . Vamos fazer isso substituindo esses valores na fórmula.

Passo 4

Primeiro, precisamos dos valores das constantes:

Passo 5

Vamos calcular o raio para r2 = 8,85 times 10^-12 times (6,626 times 10^-34)^2 times 2^2pi times 9,109 times 10^-31 times (1,602 times 10^-19)^2 :

Passo 6

Primeiro, resolvemos o numerador:
8,85 times 10^-12 times (6,626 times 10^-34)^2 times 4
Calculando (6,626 times 10^-34)^2 = 4,39 times 10^-67 :
8,85 times 10^-12 times 4,39 times 10^-67 = 3,89 times 10^-78
Multiplicando por 3,89 times 10^-78 times 4 = 1,56 times 10^-77 :
E multiplicando por 4:

Passo 7

Agora, resolvemos o denominador:
pi times 9,109 times 10^-31 times (1,602 times 10^-19)^2
Calculando (1,602 times 10^-19)^2 = 2,566 times 10^-38 :
9,109 times 10^-31 times 2,566 times 10^-38 = 2,33 times 10^-68
Multiplicando por 2,33 times 10^-68 times 3,1416 = 7,33 times 10^-68 :
E multiplicando por :

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
r2 = 1,56 times 10^-777,33 times 10^-68 approx 2,13 times 10^-10 , m
Convertendo para angstroms ( 2,13 times 10^-10 , m = 2,13 , Å Å):
Å

Passo 9

Agora, vamos calcular para r3 = 8,85 times 10^-12 times (6,626 times 10^-34)^2 times 3^2pi times 9,109 times 10^-31 times (1,602 times 10^-19)^2 :

Passo 10

Seguindo o mesmo processo, calculamos o numerador:
8,85 times 10^-12 times (6,626 times 10^-34)^2 times 9
Usando o valor já calculado para 8,85 times 10^-12 times 4,39 times 10^-67 times 9 = 3,50 times 10^-77 :

Passo 11

Dividindo pelo denominador calculado anteriormente:
r3 = 3,50 times 10^-777,33 times 10^-68 approx 4,77 times 10^-10 , m
Convertendo para angstroms:
4,77 times 10^-10 , m = 4,77 , Å Å

Resposta

Os raios das órbitas do átomo de hidrogênio são aproximadamente:
  • Segunda órbita ( ): ou Å.
  • Terceira órbita ( ): ou Å.

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