Usando o modelo de Bohr, determine os valores dos raios da segunda e terceira órbitas do átomo de hidrogênio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar o modelo de Bohr para encontrar os raios das segunda e terceira órbitas do átomo de hidrogênio. Isso envolve entender como os elétrons se movem ao redor do núcleo em níveis de energia específicos. Para resolver, vamos precisar da fórmula do raio da órbita de Bohr que foi fornecida:

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da fórmula:
  • é a constante de permissividade do vácuo.
  • é a constante de Planck.
  • é o número quântico principal, que indica o nível da órbita (n=1, 2, 3,…).
  • é a massa do elétron.
  • é a carga elétrica do elétron.

Passo 3

Nosso objetivo é calcular os raios para e . Vamos fazer isso substituindo esses valores na fórmula.

Passo 4

Primeiro, precisamos dos valores das constantes:

Passo 5

Vamos calcular o raio para :

Passo 6

Primeiro, resolvemos o numerador:
Calculando :
Multiplicando por :
E multiplicando por 4:

Passo 7

Agora, resolvemos o denominador:
Calculando :
Multiplicando por :
E multiplicando por :

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Convertendo para angstroms ( Å):
Å

Passo 9

Agora, vamos calcular para :

Passo 10

Seguindo o mesmo processo, calculamos o numerador:
Usando o valor já calculado para :

Passo 11

Dividindo pelo denominador calculado anteriormente:
Convertendo para angstroms:
Å

Resposta

Os raios das órbitas do átomo de hidrogênio são aproximadamente:
  • Segunda órbita ( ): ou Å.
  • Terceira órbita ( ): ou Å.

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