a) Calcule o comprimento de onda mínimo e máximo perceptivo pelo ser humano.
Resp.: lambdamin =18 times 10^-3 mm ; lambdamax =18 m
b) Repita seus cálculos considerando que a pessoa esteja dentro da água onde a velocidade do som é de 1450 m / s. Compare com os resultados do item a).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular o comprimento de onda mínimo e máximo que o ser humano consegue perceber tanto no ar quanto na água. Para isso, vamos usar os conceitos de velocidade do som e relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda. Vamos precisar saber a velocidade do som no ar e na água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona velocidade ( v = f times lambda ), frequência ( lambda = vf ) e comprimento de onda ( ):
Ou seja, o comprimento de onda é dado por:

Passo 3

No ar, a velocidade do som é aproximadamente . O ouvido humano consegue ouvir sons com frequências entre (mínima) e (máxima).

Passo 4

Vamos calcular o comprimento de onda mínimo ( lambdamin = 343 , m/s20.000 , Hz = 0,01715 , m = 17,15 , mm ) usando a frequência máxima que o humano consegue ouvir ( ):

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento de onda máximo ( lambdamax = 343 , m/s20 , Hz = 17,15 , m ) usando a frequência mínima que o humano consegue ouvir ( ):

Passo 6

Então, no ar, os comprimentos de onda perceptíveis pelo ser humano variam de aproximadamente a .

Passo 7

Agora, vamos considerar que a pessoa está na água, onde a velocidade do som é . Vamos usar a mesma fórmula para encontrar os novos comprimentos de onda.

Passo 8

Calculando lambdamin = 1450 , m/s20.000 , Hz = 0,0725 , m = 72,5 , mm na água:

Passo 9

Calculando lambdamax = 1450 , m/s20 , Hz = 72,5 , m na água:

Passo 10

Comparando com os resultados do item a), percebemos que na água os comprimentos de onda são maiores devido à maior velocidade do som no meio aquático.

Resposta

b) Na água, o comprimento de onda mínimo perceptível é e o máximo é , o que é maior que no ar devido à maior velocidade do som na água.

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