p)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de e, se necessário, usar uma ferramenta chamada Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de uma outra abordagem para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada , uma ferramenta útil é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que, se resulta em ou , então podemos calcular o limite das derivadas:
Vamos aplicar isso aqui. Primeiro, identificamos e . Agora, vamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Calculando as derivadas:
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital:
Sabemos que , então substituindo :

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

a) Se a frequência do segundo harmônico do modo fundamental no tubo A é igualà à frequência do terceiro harmônico do modo fundamental no tubo determine o valor da razão .
b) Considere que o lado aberto do tubo seja fechado (o tubo fica fechado dos dois lados!!!). Nesta situação determine a razão entre as frequências do modo fundamental dos tubos A e B.
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
a) Calcule o comprimento de onda mínimo e máximo perceptivo pelo ser humano.
Resp.:
b) Repita seus cálculos considerando que a pessoa esteja dentro da água onde a velocidade do som é de . Compare com os resultados do item a).
Liste os cinco primeiros termos da sequência: