a) Se a frequência do segundo harmônico do modo fundamental no tubo A é igualà à frequência do terceiro harmônico do modo fundamental no tubo
determine o valor da razão
.
b) Considere que o lado aberto do tubo
seja fechado (o tubo fica fechado dos dois lados!!!). Nesta situação determine a razão entre as frequências do modo fundamental dos tubos A e B.
b) Considere que o lado aberto do tubo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com frequências harmônicas em tubos sonoros. No item a), a frequência do segundo harmônico do tubo A é igual à frequência do terceiro harmônico do tubo B. Precisamos descobrir a razão
. Para isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias em tubos abertos nos dois lados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um tubo aberto nos dois lados, as frequências dos harmônicos são dadas por:
onde:
-
é a frequência do n-ésimo harmônico, -
é a velocidade do som no ar, -
é o comprimento do tubo, -
é a ordem do harmônico (1, 2, 3, …).
Passo 3
No item a), temos que a frequência do segundo harmônico do tubo A (
) é igual à frequência do terceiro harmônico do tubo B (
). Então, podemos escrever:
Passo 4
Vamos substituir as fórmulas das frequências:
Note que o
e o
cancelam dos dois lados:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a razão
. Supondo que
esteja relacionado ao comprimento, temos:
Passo 6
No item b), agora o tubo B passa a ser fechado nos dois lados. Isso muda a forma como as frequências harmônicas são calculadas. Em um tubo fechado, apenas os harmônicos ímpares estão presentes, e as frequências são dadas por:
onde
é ímpar (1, 3, 5, …).
Passo 7
Precisamos encontrar a razão entre as frequências do modo fundamental dos tubos A e B. O modo fundamental é o primeiro harmônico, então temos:
Passo 8
A razão entre as frequências é:
Passo 9
Sabemos da parte a) que
, então:
Resposta
A razão entre as frequências do modo fundamental dos tubos A e B é
.
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p)
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Resp.:
b) Repita seus cálculos considerando que a pessoa esteja dentro da água onde a velocidade do som é de . Compare com os resultados do item a).
Resp.:
b) Repita seus cálculos considerando que a pessoa esteja dentro da água onde a velocidade do som é de