a) Se a frequência do segundo harmônico do modo fundamental no tubo A é igualà à frequência do terceiro harmônico do modo fundamental no tubo determine o valor da razão .
b) Considere que o lado aberto do tubo seja fechado (o tubo fica fechado dos dois lados!!!). Nesta situação determine a razão entre as frequências do modo fundamental dos tubos A e B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com frequências harmônicas em tubos sonoros. No item a), a frequência do segundo harmônico do tubo A é igual à frequência do terceiro harmônico do tubo B. Precisamos descobrir a razão . Para isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias em tubos abertos nos dois lados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um tubo aberto nos dois lados, as frequências dos harmônicos são dadas por:
onde:
  • é a frequência do n-ésimo harmônico,
  • é a velocidade do som no ar,
  • é o comprimento do tubo,
  • é a ordem do harmônico (1, 2, 3, …).

Passo 3

No item a), temos que a frequência do segundo harmônico do tubo A ( ) é igual à frequência do terceiro harmônico do tubo B ( ). Então, podemos escrever:

Passo 4

Vamos substituir as fórmulas das frequências:
Note que o e o cancelam dos dois lados:

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a razão . Supondo que esteja relacionado ao comprimento, temos:

Passo 6

No item b), agora o tubo B passa a ser fechado nos dois lados. Isso muda a forma como as frequências harmônicas são calculadas. Em um tubo fechado, apenas os harmônicos ímpares estão presentes, e as frequências são dadas por:
onde é ímpar (1, 3, 5, …).

Passo 7

Precisamos encontrar a razão entre as frequências do modo fundamental dos tubos A e B. O modo fundamental é o primeiro harmônico, então temos:

Passo 8

A razão entre as frequências é:

Passo 9

Sabemos da parte a) que , então:

Resposta

A razão entre as frequências do modo fundamental dos tubos A e B é .

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b) Repita seus cálculos considerando que a pessoa esteja dentro da água onde a velocidade do som é de . Compare com os resultados do item a).