Faça o que se pede:
A sequência (-1)^n+1ln nn >= 2 é convergente ou divergente. Caso seja convergente, determine seu limite.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos analisar a sequência (-1)^n+1ln nn >= 2 para ver se ela converge ou diverge. Se ela convergir, queremos descobrir o valor para o qual ela tende. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de limite de sequência, especialmente quando envolve termos alternados.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da sequência, que é ln n. Sabemos que o logaritmo natural, ln n, tende para infinito conforme n aumenta. Então, o denominador está crescendo sem limite.

Passo 3

Agora, vamos considerar o numerador, (-1)^n+1. Esse termo alterna entre 1 e -1 conforme n aumenta. Portanto, a sequência tem termos positivos e negativos alternadamente.

Passo 4

Para analisar o limite da sequência, observamos que temos uma forma do tipo a. Quando uma sequência alternada tem o numerador limitado e o denominador tende para infinito, o limite tende para zero.

Passo 5

Aplicando isso à nossa sequência, como o numerador é sempre 1 ou -1 e o denominador tende para infinito, o limite da sequência será:
limn to infty (-1)^n+1ln n = 0

Resposta

A sequência (-1)^n+1ln nn >= 2 é convergente e seu limite é 0.

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