Liste os cinco primeiros termos da sequência: an=2 nn^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa listar os cinco primeiros termos da sequência definida por . Aqui, o conteúdo envolve sequências matemáticas e como calcular termos específicos usando uma fórmula. Vamos precisar substituir os valores de (começando em 1) na fórmula para encontrar cada termo da sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa notação representa o enésimo termo da sequência, onde é a posição do termo que queremos encontrar. Por exemplo, quando , estamos buscando o primeiro termo da sequência.

Passo 3

Vamos calcular o primeiro termo da sequência substituindo a1 = 2 times 11^2 + 1 = 21 + 1 = 22 = 1 na fórmula:
Então, o primeiro termo é igual a 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular o segundo termo substituindo a2 = 2 times 22^2 + 1 = 44 + 1 = 45 = 0,8 :
O segundo termo é 0,8.

Passo 5

Vamos continuar com o terceiro termo, substituindo a3 = 2 times 33^2 + 1 = 69 + 1 = 610 = 0,6 :
Então, o terceiro termo é 0,6.

Passo 6

Calculando o quarto termo com a4 = 2 times 44^2 + 1 = 816 + 1 = 817 approx 0,47 :
O quarto termo é aproximadamente 0,47.

Passo 7

Por último, vamos encontrar o quinto termo substituindo a5 = 2 times 55^2 + 1 = 1025 + 1 = 1026 approx 0,38 :
Então, o quinto termo é aproximadamente 0,38.

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são: , , , e .

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