Calcule o comprimento de onda da transição eletrônica de
para
no átomo de hidrogênio. Qual é a série espectroscópica à qual essa transição pertence? Determine a região do espectro eletromagnético em que ocorre a transição.
Passo 1
Então, o enunciado nos pede para calcular o comprimento de onda de uma transição eletrônica no átomo de hidrogênio, especificamente da energia do nível
para
. Vamos usar a teoria dos níveis de energia do hidrogênio e a fórmula de Rydberg para resolver isso. Precisaremos também identificar a série espectroscópica correspondente e determinar em qual região do espectro eletromagnético essa transição ocorre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia de um elétron em um nível
no átomo de hidrogênio é dada por:
onde
é a energia no nível
.
Passo 3
Calculamos a diferença de energia (
) entre os níveis
e
:
A energia liberada nessa transição é
.
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa energia ao comprimento de onda (
) usando a relação:
onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é a energia em joules.
Primeiro, convertamos
de eV para joules:
Passo 5
Rearranjando a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Convertendo para nanômetros:
Passo 6
A série espectroscópica à qual essa transição pertence é a série Lyman, que envolve transições de níveis superiores para
.
Passo 7
As transições da série Lyman ocorrem na região do ultravioleta do espectro eletromagnético.
Resposta
O comprimento de onda da transição de
para
no átomo de hidrogênio é de aproximadamente
. Essa transição pertence à série Lyman e ocorre na região do ultravioleta do espectro eletromagnético.
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