Calcule o comprimento de onda da transição eletrônica de n=3 para n=1 no átomo de hidrogênio. Qual é a série espectroscópica à qual essa transição pertence? Determine a região do espectro eletromagnético em que ocorre a transição.

Passo 1

Então, o enunciado nos pede para calcular o comprimento de onda de uma transição eletrônica no átomo de hidrogênio, especificamente da energia do nível para . Vamos usar a teoria dos níveis de energia do hidrogênio e a fórmula de Rydberg para resolver isso. Precisaremos também identificar a série espectroscópica correspondente e determinar em qual região do espectro eletromagnético essa transição ocorre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de um elétron em um nível En = -13,6, eVn^2 no átomo de hidrogênio é dada por:
onde é a energia no nível .

Passo 3

Calculamos a diferença de energia ( De) entre os níveis e :
A energia liberada nessa transição é .

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa energia ao comprimento de onda ( E = hclambda ) usando a relação:
1, eV = 1,602 times 10^-19, J
onde:
  • De é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é a energia em joules.
Primeiro, convertamos de eV para joules:

Passo 5

Rearranjando a equação para encontrar lambda = hcDe:
lambda = 6,626 times 10^-34, J·s times 3,00 times 10^8, m/s1,936 times 10^-18, J approx 1,03 times 10^-7, m
Substituindo os valores:
1,03 times 10^-7, m = 103, nm
Convertendo para nanômetros:

Passo 6

A série espectroscópica à qual essa transição pertence é a série Lyman, que envolve transições de níveis superiores para .

Passo 7

As transições da série Lyman ocorrem na região do ultravioleta do espectro eletromagnético.

Resposta

O comprimento de onda da transição de para no átomo de hidrogênio é de aproximadamente . Essa transição pertence à série Lyman e ocorre na região do ultravioleta do espectro eletromagnético.

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