Calcule o comprimento de onda de um átomo de hidrogênio viajando a
. O que faria o comprimento de onda do átomo diminuir, acelerando o átomo a velocidades mais altas ou desacelerando-o? Explique seu raciocínio baseando-se no postulado de De Broglie.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular o comprimento de onda de um átomo de hidrogênio que está viajando a 10 metros por segundo. Além disso, queremos entender como o comprimento de onda muda quando aceleramos ou desaceleramos o átomo, baseado no postulado de De Broglie. Pra resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de De Broglie, que relaciona a velocidade do átomo com seu comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de De Broglie. Ela diz que o comprimento de onda (λ) é igual à constante de Planck (h) dividida pelo momento linear § do objeto. A fórmula fica assim:
Onde:
-
é a constante de Planck, -
é a massa do átomo de hidrogênio, -
é a velocidade do átomo.
Passo 3
Agora, vamos inserir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos saber a massa de um átomo de hidrogênio. Geralmente, consideramos que a massa de um próton é aproximadamente
.
Então, temos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividimos a constante de Planck pelo resultado:
Convertendo para nanômetros (já que é uma medida mais intuitiva):
Passo 5
Agora, vamos entender o que acontece com o comprimento de onda quando aceleramos ou desaceleramos o átomo. Pela fórmula de De Broglie, vemos que o comprimento de onda é inversamente proporcional à velocidade (
). Isso significa que:
- Acelerando o átomo (aumentando a velocidade): O comprimento de onda diminui.
- Desacelerando o átomo (diminuindo a velocidade): O comprimento de onda aumenta.
Então, se quisermos que o comprimento de onda do átomo diminua, devemos acelerá-lo, ou seja, aumentar sua velocidade.
Resposta
O comprimento de onda do átomo de hidrogênio é aproximadamente 0,0397 nanômetros. Para diminuir esse comprimento de onda, é necessário acelerar o átomo, aumentando sua velocidade.
Exercícios relacionados
Calcule o comprimento de onda da transição eletrônica de
para
no átomo de hidrogênio. Qual é a série espectroscópica à qual essa transição pertence? Determine a região do espectro eletromagnético em que ocorre a transição.
Responda os itens abaixo: (a) Qual é a principal contribuição de Bohr para explicar o comportamento do elétron no átomo de hidrogênio?
Quantos orbitais podem ter os seguintes números quânticos em um átomo: ©
Quantos orbitais podem ter os seguintes números quânticos em um átomo: (d)
?