Calcule o comprimento de onda de um átomo de hidrogênio viajando a 10 m s^-1. O que faria o comprimento de onda do átomo diminuir, acelerando o átomo a velocidades mais altas ou desacelerando-o? Explique seu raciocínio baseando-se no postulado de De Broglie.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular o comprimento de onda de um átomo de hidrogênio que está viajando a 10 metros por segundo. Além disso, queremos entender como o comprimento de onda muda quando aceleramos ou desaceleramos o átomo, baseado no postulado de De Broglie. Pra resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de De Broglie, que relaciona a velocidade do átomo com seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de De Broglie. Ela diz que o comprimento de onda (λ) é igual à constante de Planck (h) dividida pelo momento linear § do objeto. A fórmula fica assim:
lambda = hp = hmv
Onde:
  • é a constante de Planck,
  • é a massa do átomo de hidrogênio,
  • é a velocidade do átomo.

Passo 3

Agora, vamos inserir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos saber a massa de um átomo de hidrogênio. Geralmente, consideramos que a massa de um próton é aproximadamente lambda = 6,626 times 10^-341,67 times 10^-27 times 10 .
Então, temos:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,67 times 10^-27 times 10 = 1,67 times 10^-26 , kg·m/s
Agora, dividimos a constante de Planck pelo resultado:
lambda = 6,626 times 10^-341,67 times 10^-26 approx 3,97 times 10^-8 , metros
Convertendo para nanômetros (já que é uma medida mais intuitiva):
3,97 times 10^-8 , m = 0,0397 , nm

Passo 5

Agora, vamos entender o que acontece com o comprimento de onda quando aceleramos ou desaceleramos o átomo. Pela fórmula de De Broglie, vemos que o comprimento de onda é inversamente proporcional à velocidade ( ). Isso significa que:
  • Acelerando o átomo (aumentando a velocidade): O comprimento de onda diminui.
  • Desacelerando o átomo (diminuindo a velocidade): O comprimento de onda aumenta.
Então, se quisermos que o comprimento de onda do átomo diminua, devemos acelerá-lo, ou seja, aumentar sua velocidade.

Resposta

O comprimento de onda do átomo de hidrogênio é aproximadamente 0,0397 nanômetros. Para diminuir esse comprimento de onda, é necessário acelerar o átomo, aumentando sua velocidade.

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