Calcule o comprimento de um pêndulo simples, cujo período num ponto onde .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre pêndulos simples. A pergunta é: qual é o comprimento de um pêndulo que tem um período de 1,00 segundo, sabendo que a aceleração da gravidade nesse ponto é de 9,82 m/s². Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do período de um pêndulo simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o período de um pêndulo simples com o seu comprimento e a aceleração da gravidade :
Aqui, é o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação, é o comprimento do pêndulo, e é a aceleração da gravidade.

Passo 3

O nosso objetivo é encontrar o comprimento . Para isso, vamos isolar na fórmula. Primeiro, dividimos ambos os lados por :
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Por fim, multiplicamos ambos os lados por para encontrar :

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente tem na equação. Sabemos que segundo e m/s²:

Passo 5

Agora é hora de calcular. Primeiro, vamos calcular :
Então,
Elevando ao quadrado:
Multiplicando por :

Resposta

O comprimento do pêndulo é aproximadamente 0,248 metros.

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Um corpo de massa 1 kg realiza um movimento unidimensional com amortecimento e está sujeito a uma força elástica ( ). A equação diferencial do movimento é dada por
A sua solução é, nessas condições, dada pela solução geral
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a) O coeficiente de amortecimento.
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satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
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