Calcule o comprimento de um pêndulo simples, cujo período
num ponto onde
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre pêndulos simples. A pergunta é: qual é o comprimento de um pêndulo que tem um período de 1,00 segundo, sabendo que a aceleração da gravidade nesse ponto é de 9,82 m/s². Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do período de um pêndulo simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o período
de um pêndulo simples com o seu comprimento
e a aceleração da gravidade
:
Aqui,
é o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação,
é o comprimento do pêndulo, e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
O nosso objetivo é encontrar o comprimento
. Para isso, vamos isolar
na fórmula. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Por fim, multiplicamos ambos os lados por
para encontrar
:
Passo 4
Vamos substituir os valores que a gente tem na equação. Sabemos que
segundo e
m/s²:
Passo 5
Agora é hora de calcular. Primeiro, vamos calcular
:
Então,
Elevando ao quadrado:
Multiplicando por
:
Resposta
O comprimento do pêndulo é aproximadamente 0,248 metros.
Exercícios relacionados
Mola vertical em um campo gravitacional uniforme. Suponhamos uma massa m suspensa pela mola. Determine:
e) Mostre que, se a massa cair de à posição de equilíbrio estático,
, a perda de energia potencial gravitacional transforma-se metade em energia potencial elástica e metade em energia cinética.
e) Mostre que, se a massa cair de
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
l) A energia total do sistema.
l) A energia total do sistema.
Um corpo de massa 1 kg realiza um movimento unidimensional com amortecimento e está sujeito a uma força elástica (
). A equação diferencial do movimento é dada por
A sua solução é, nessas condições, dada pela solução geral
As grandezas são medidas no Sistema Internacional. Determine:
a) O coeficiente de amortecimento.
a) O coeficiente de amortecimento.
Uma onda senoidal
satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
b) A frequência de oscilação ( ).
b) A frequência de oscilação (