Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
l) A energia total do sistema.
l) A energia total do sistema.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo de massa 1 kg preso a uma mola que oscila de acordo com a equação:
Aqui,
é a posição em metros e
é o tempo em segundos. A matéria envolvida é o movimento harmônico simples (MHS), e para resolver, precisaremos usar conceitos de energia em sistemas oscilatórios.
Passo 2
No movimento harmônico simples, a energia total do sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial. Essa energia total permanece constante durante a oscilação. A fórmula para a energia total (
) é:
Onde
é a constante da mola e
é a amplitude da oscilação.
Passo 3
Primeiro, vamos identificar a amplitude (
) da oscilação na equação dada. A amplitude é o coeficiente que multiplica a função seno, que nesse caso é 1. Portanto,:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a constante da mola (
). Para isso, usamos a relação entre a massa (
), a frequência angular (
) e a constante da mola:
A fórmula que relaciona essas quantidades é:
Como
kg, podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Com
e
conhecidos, substituímos na fórmula da energia total:
Resposta
A energia total do sistema é igual a
joules.
Exercícios relacionados
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
f) A amplitude do movimento.
f) A amplitude do movimento.
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
b) A constante da mola.
b) A constante
Mola vertical em um campo gravitacional uniforme. Suponhamos uma massa m suspensa pela mola. Determine:
e) Mostre que, se a massa cair de à posição de equilíbrio estático,
, a perda de energia potencial gravitacional transforma-se metade em energia potencial elástica e metade em energia cinética.
e) Mostre que, se a massa cair de
Calcule o comprimento de um pêndulo simples, cujo período
num ponto onde
.