Mola vertical em um campo gravitacional uniforme. Suponhamos uma massa m suspensa pela mola. Determine:
e) Mostre que, se a massa cair de
à posição de equilíbrio estático,
, a perda de energia potencial gravitacional transforma-se metade em energia potencial elástica e metade em energia cinética.
e) Mostre que, se a massa cair de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre uma mola vertical no campo gravitacional. A gente precisa mostrar que, quando uma massa
cai da posição
até a posição de equilíbrio estático
, a energia potencial gravitacional perdida se divide igualmente entre energia potencial elástica e energia cinética. Para isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia potencial da mola e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a energia potencial gravitacional (
) que a massa possui inicialmente na posição
. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Aqui,
é a altura, que no nosso caso, quando a massa cai até a posição de equilíbrio, é
. Então, a energia potencial gravitacional inicial é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial elástica (
) da mola na posição de equilíbrio. A energia potencial elástica é dada por:
Substituindo
:
Passo 4
A diferença entre a energia potencial gravitacional inicial e a energia potencial elástica final será a energia cinética (
) no ponto de equilíbrio. Assim:
Passo 5
Observamos que tanto a energia potencial elástica quanto a energia cinética são iguais a
. Isso mostra que a energia potencial gravitacional perdida foi dividida igualmente entre energia potencial elástica e energia cinética.
Resposta
A perda de energia potencial gravitacional se transforma igualmente em energia potencial elástica e energia cinética, ou seja, cada uma recebe metade da energia perdida:
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Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
l) A energia total do sistema.
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