Calcule o comprimento da sombra projetada por um poste de 6m de altura, no instante em que os raios solares que incidem sobre ele formam com o solo, horizontal, um ângulo de 50°.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o comprimento da sombra de um poste que tem 6 metros de altura. A gente sabe que os raios de sol fazem um ângulo de 50° com o chão nesse momento. Vamos usar trigonometria, especificamente a função tangente, que relaciona o ângulo com a altura do poste e o comprimento da sombra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a tangente em um triângulo retângulo. A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. No nosso caso:
tan(theta) = a
Aqui, theta = 50° e a altura do poste é 6 metros. Queremos encontrar o comprimento da sombra.

Passo 3

Vamos montar a equação com os valores que temos:
tan(50°) = 6x
Onde x é o comprimento da sombra que queremos descobrir.

Passo 4

Agora, para encontrar x, vamos isolar ele na equação. Multiplicamos ambos os lados por x:
x cdot tan(50°) = 6

Passo 5

Em seguida, dividimos ambos os lados por tan(50°) para resolver para x:
x = 6tan(50°)

Passo 6

Vamos calcular o valor de tan(50°). Usando uma calculadora, temos:
tan(50°) approx 1,191753592

Passo 7

Agora, substituímos esse valor na equação para encontrar x:
x = 61,191753592 approx 5,037 metros

Resposta

O comprimento da sombra projetada pelo poste é aproximadamente 5,04 metros.

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