Calcule o comprimento da sombra projetada por um poste de 6m de altura, no instante em que os raios solares que incidem sobre ele formam com o solo, horizontal, um ângulo de 50°.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o comprimento da sombra de um poste que tem 6 metros de altura. A gente sabe que os raios de sol fazem um ângulo de 50° com o chão nesse momento. Vamos usar trigonometria, especificamente a função tangente, que relaciona o ângulo com a altura do poste e o comprimento da sombra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a tangente em um triângulo retângulo. A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. No nosso caso:
Aqui,
e a altura do poste é 6 metros. Queremos encontrar o comprimento da sombra.
Passo 3
Vamos montar a equação com os valores que temos:
Onde
é o comprimento da sombra que queremos descobrir.
Passo 4
Agora, para encontrar
, vamos isolar ele na equação. Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Em seguida, dividimos ambos os lados por
para resolver para
:
Passo 6
Vamos calcular o valor de
. Usando uma calculadora, temos:
Passo 7
Agora, substituímos esse valor na equação para encontrar
:
Resposta
O comprimento da sombra projetada pelo poste é aproximadamente 5,04 metros.