Um espelho côncavo tem raio de curvatura igual a 40 cm. Um objeto é colocado a 60 cm do vértice do espelho.
Nesse caso, a distância da imagem em relação ao espelho será:
Nesse caso, a distância da imagem em relação ao espelho será:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um espelho côncavo com raio de curvatura de 40 cm. Tem um objeto colocado a 60 cm do vértice desse espelho. Nosso objetivo é encontrar a distância da imagem formada em relação ao espelho.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos espelhos esféricos, que relaciona o raio de curvatura, a distância do objeto e a distância da imagem. Então, vamos dar uma olhada nessa fórmula e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o raio de curvatura ®. Ele é a distância do vértice do espelho até o centro de curvatura, que é o centro da esfera de onde o espelho faz parte.
Sabemos que para espelhos côncavos, a focal (f) está relacionada ao raio de curvatura pela fórmula:
Isso significa que a distância focal é metade do raio de curvatura.
Passo 3
Vamos calcular a distância focal usando a fórmula:
Então, a distância focal do espelho côncavo é de 20 cm.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos para encontrar a distância da imagem (q). A fórmula é:
Onde:
- $ f $ é a distância focal (20 cm),
- $ p $ é a distância do objeto (60 cm),
- $ q $ é a distância da imagem que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Agora, vamos resolver para $ \frac{1}{q} $:
Passo 6
Vamos calcular essa subtração:
Primeiro, achamos um denominador comum, que é 60:
Então:
Passo 7
Agora, invertendo para encontrar $ q $:
Resposta
A distância da imagem em relação ao espelho é de 30 cm.