Um espelho côncavo tem raio de curvatura igual a 40 cm. Um objeto é colocado a 60 cm do vértice do espelho.
 
Nesse caso, a distância da imagem em relação ao espelho será:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um espelho côncavo com raio de curvatura de 40 cm. Tem um objeto colocado a 60 cm do vértice desse espelho. Nosso objetivo é encontrar a distância da imagem formada em relação ao espelho.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos espelhos esféricos, que relaciona o raio de curvatura, a distância do objeto e a distância da imagem. Então, vamos dar uma olhada nessa fórmula e como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o raio de curvatura ®. Ele é a distância do vértice do espelho até o centro de curvatura, que é o centro da esfera de onde o espelho faz parte.
Sabemos que para espelhos côncavos, a focal (f) está relacionada ao raio de curvatura pela fórmula:
f = R2
Isso significa que a distância focal é metade do raio de curvatura.

Passo 3

Vamos calcular a distância focal usando a fórmula:
f = R2 = 40,cm2 = 20,cm
Então, a distância focal do espelho côncavo é de 20 cm.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos para encontrar a distância da imagem (q). A fórmula é:
1f = 1p + 1q
Onde:
  • $ f $ é a distância focal (20 cm),
  • $ p $ é a distância do objeto (60 cm),
  • $ q $ é a distância da imagem que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
120 = 160 + 1q
Agora, vamos resolver para $ \frac{1}{q} $:
1q

Passo 6

Vamos calcular essa subtração:
Primeiro, achamos um denominador comum, que é 60:
120 = 360
Então:
1q = 360 - 160 = 260 = 130

Passo 7

Agora, invertendo para encontrar $ q $:
q

Resposta

A distância da imagem em relação ao espelho é de 30 cm.

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