Num processo isotérmico, três mol de um gás ideal a uma pressão de 40N/m² e volume de 0,5m³ se expande alcançando um volume final de 2m³. A pressão do gás ao final do processo é:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um processo isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante durante a expansão de um gás ideal. Especificamente, temos 3 mols de um gás ideal que inicialmente estão a uma pressão de 40 N/m² e ocupam um volume de 0,5 m³. Esse gás se expande até alcançar um volume final de 2 m³. Precisamos descobrir qual será a pressão do gás ao final desse processo.
Para resolver isso, vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais e, mais especificamente, a relação para processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols do gás,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura absoluta.
Como o processo é isotérmico, a temperatura $ T $ permanece constante. Isso significa que o produto $ PV $ também permanece constante durante todo o processo.
Passo 3
Com base nisso, podemos estabelecer que:
Aqui:
- $ P_1 $ e $ V_1 $ são a pressão e o volume iniciais,
- $ P_2 $ e $ V_2 $ são a pressão e o volume finais.
Nosso objetivo é encontrar $ P_2 $, a pressão final.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para resolver $ P_2 $:
Agora, basta substituir os valores fornecidos na questão:
- $ P_1 = 40 $ N/m²,
- $ V_1 = 0,5 $ m³,
- $ V_2 = 2 $ m³.
Passo 5
Substituindo os valores:
Primeiro, multiplicamos 40 por 0,5:
Agora, dividimos esse resultado por 2:
Resposta
A pressão do gás ao final do processo é de 10 N/m².