Calcule as concentrações no equilíbrio de todas as espécies presentes nas soluções a seguir. Realize as aproximações que julgar conveniente, desde que o erro relativo percentual nas aproximações não ultrapasse a faixa de pm 5 % no bm e no cp.
(b) Ca(NO2)2 0,0075 mol L^-1(pKaHNO2=3,15 ; pKw=14)
R: [Ca^2+]=0,0075 mol L^-1 ;[NO2^-]=0,0150 mol L^-1 ;[HO^-]=[HNO2]=4,60 times 10^-7 mol L^-1 ;
[H3 O^+]=2,17 times 10^-8 mol L^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equilíbrio químico juntos! A gente vai calcular as concentrações das espécies presentes na solução de Ca(NO2)2, que tem um valor inicial de 0,0075 mol cdot L^-1. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre dissociação de sais e hidrólise de íons. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, precisamos saber como o Ca(NO2)2 se dissocia na água. Esse sal se divide em íons cálcio ( Ca^2+) e íons nitrito ( NO2^-). A reação de dissociação fica assim:
Ca(NO2)2 Ca^2+ + 2 NO2^-
Então, para cada mol de Ca(NO2)2 que se dissocia, formam-se 1 mol de Ca^2+ e 2 mols de NO2^-.

Passo 3

Agora, vamos calcular as concentrações iniciais dos íons após a dissociação:
  • Cálcio ( Ca^2+): Como cada mol de Ca(NO2)2 produz 1 mol de Ca^2+, a concentração será igual à concentração inicial do sal:
    [Ca^2+] = 0,0075 mol cdot L^-1
  • Nitrito ( NO2^-): Cada mol de sal produz 2 mols de NO2^-, então:
    [NO2^-] = 2 times 0,0075 = 0,0150 mol cdot L^-1

Passo 4

Agora, vamos analisar a hidrólise dos íons nitrito ( NO2^-). A hidrólise é a reação dos íons com a água, formando ácido fraco ( HNO2) e íons hidroxila ( OH^-):
NO2^- + H2O <=ftharpoons HNO2 + OH^-
Para resolver essa equação de equilíbrio, precisamos usar a constante de hidrólise ( Kb), que está relacionada à constante de ionização da água ( Kw) e à constante de acidez do ácido conjugado ( Ka):
Kb = KwKa
Dado que pKaHNO2 = 3,15, primeiro calculamos Ka:
Ka = 10^-pKa = 10^-3,15 approx 7,08 times 10^-4
Então,
Kb = 10^-147,08 times 10^-4 approx 1,41 times 10^-11

Passo 5

Com o Kb conhecido, montamos a expressão de equilíbrio para a hidrólise dos nitritos:
Kb = [HNO2][OH^-][NO2^-]
Assumimos que a quantidade de NO2^- que reage é pequena, então [NO2^-] approx 0,0150 mol cdot L^-1. Chamamos de x a concentração de HNO2 e OH^- formada:
Kb = x times x0,0150 = x^20,0150
Resolvendo para x:
x = raizKb times 0,0150 = raiz1,41 times 10^-11 times 0,0150 approx 4,60 times 10^-7 mol cdot L^-1
Portanto,
[HNO2] = [OH^-] = 4,60 times 10^-7 mol cdot L^-1
Finalmente, usamos a relação da água para encontrar [H3O^+]:
Kw = [H3O^+][OH^-] Rightarrow [H3O^+] = Kw[OH^-] = 10^-144,60 times 10^-7 approx 2,17 times 10^-8 mol cdot L^-1

Resposta

As concentrações no equilíbrio são:
  • [Ca^2+] = 0,0075 mol cdot L^-1
  • [NO2^-] = 0,0150 mol cdot L^-1
  • [HNO2] = [OH^-] = 4,60 times 10^-7 mol cdot L^-1
  • [H3O^+] = 2,17 times 10^-8 mol cdot L^-1

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