Três moles de gás ideal, a
e sob pressão de 3 bar, expande-se isotermicamente contra pressão externa constante e igual a 1 bar. a) determine a quantidade de calor fornecida ao gás para manter sua temperatura constante, imaginando o gás expandindo-se até sua pressão igualar-se à pressão externa; b) Determine o estado final do gás, admitindo que durante a expansão isotérmica lhe são fornecidos 2700 J de calor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Termodinâmica sobre gás ideal! A gente tem 3 mols de gás ideal a
e 3 bar de pressão. O gás se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante, contra uma pressão externa de 1 bar. Precisamos:
a) Descobrir a quantidade de calor que o gás recebe para manter a temperatura constante durante essa expansão.
b) Determinar o estado final do gás sabendo que foram fornecidos 2700 J de calor durante essa expansão.
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais e os conceitos de trabalho e calor em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico para um gás ideal, a temperatura
permanece constante. A relação geral da Lei dos Gases Ideais é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Para calcular o calor fornecido ao gás, precisamos entender que, em um processo isotérmico, toda a energia trocada na forma de calor (
) é utilizada para realizar trabalho (
).
A fórmula para o trabalho realizado por um gás em um processo isotérmico é:
Mas também podemos expressar em termos de pressões, já que
:
Como o trabalho
é igual ao calor
em processos isotérmicos (
), temos:
Passo 4
Agora vamos aplicar os valores do item a):
-
-
(convertendo para Kelvin) -
-
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos o logaritmo natural:
Multiplicando:
Para converter bar·L para joules (sabendo que
):
Resposta
a) A quantidade de calor fornecida ao gás para manter sua temperatura constante é aproximadamente 8013 J.
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(b)
R:
(b)
R:
quanto calor é necessário para converter
de gelo a
a água a
? Dados:
Entalpia de fusão do gelo e calor especifico da água
.
Entalpia de fusão do gelo