Três moles de gás ideal, a 20^circ C e sob pressão de 3 bar, expande-se isotermicamente contra pressão externa constante e igual a 1 bar. a) determine a quantidade de calor fornecida ao gás para manter sua temperatura constante, imaginando o gás expandindo-se até sua pressão igualar-se à pressão externa; b) Determine o estado final do gás, admitindo que durante a expansão isotérmica lhe são fornecidos 2700 J de calor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Termodinâmica sobre gás ideal! A gente tem 3 mols de gás ideal a e 3 bar de pressão. O gás se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante, contra uma pressão externa de 1 bar. Precisamos:
a) Descobrir a quantidade de calor que o gás recebe para manter a temperatura constante durante essa expansão.
b) Determinar o estado final do gás sabendo que foram fornecidos 2700 J de calor durante essa expansão.
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais e os conceitos de trabalho e calor em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico para um gás ideal, a temperatura PV = nRT permanece constante. A relação geral da Lei dos Gases Ideais é:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Para calcular o calor fornecido ao gás, precisamos entender que, em um processo isotérmico, toda a energia trocada na forma de calor ( W = nRT ln ( VfVi ) ) é utilizada para realizar trabalho ( W = nRT ln ( PiPf ) ).
A fórmula para o trabalho realizado por um gás em um processo isotérmico é:
Q = W = nRT ln ( PiPf )
Mas também podemos expressar em termos de pressões, já que :
Como o trabalho é igual ao calor em processos isotérmicos ( ), temos:

Passo 4

Agora vamos aplicar os valores do item a):
  • Q = 3 times 0,08314 times 293 ln ( 31 )
  • (convertendo para Kelvin)
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos 3 times 0,08314 times 293 approx 72,95 , bar cdot L :
ln ( 31 ) approx 1,0986
Agora, calculamos o logaritmo natural:
Q = 72,95 times 1,0986 approx 80,13 , bar cdot L
Multiplicando:
80,13 times 100 = 8013 , J
Para converter bar·L para joules (sabendo que ):

Resposta

a) A quantidade de calor fornecida ao gás para manter sua temperatura constante é aproximadamente 8013 J.

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