Calcule as concentrações dos íons em equilíbrio H3 O^+, F^-e HF presentes em uma solução em que foi colocado 1 mol de HF em 1 litro de água. ( r=[H3 O^+]=[HF^-]=2,6 times 10^-2 mol L^-1,[HF]=1 mol L^-1 ). Dado: Ka=6,7 times 10^-4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular as concentrações dos íons H3O^+, F^- e HF em uma solução onde dissolvemos 1 mol de HF em 1 litro de água. A gente vai trabalhar com o conceito de equilíbrio químico, mais especificamente com a constante de dissociação ácida ( Ka) do HF, que é 6,7 times 10^-4. Vamos precisar lembrar como funciona o equilíbrio de uma base fraca como o HF se dissociando em água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação que acontece quando o HF se dissolve em água. O HF é um ácido fraco, então ele não se dissocia completamente. A reação de dissociação é:
HF + H2O rightarrow H3O^+ + F^-
Aqui, uma molécula de HF se transforma em um íon hidroxônio ( H3O^+) e um íon fluoreto ( F^-).

Passo 3

Agora, vamos estabelecer um esquema de mudanças na concentração usando uma tabela de ICE (Initial, Change, Equilibrium):
  • Inicialmente:
    • [HF] = 1 , mol/L
    • [H3O^+] = 0 , mol/L
    • [F^-] = 0 , mol/L
  • Mudança:
    • [HF] diminui em x mol/L
    • [H3O^+] aumenta em x mol/L
    • [F^-] aumenta em x mol/L
  • Em equilíbrio:
    • [HF] = 1 - x , mol/L
    • [H3O^+] = x , mol/L
    • [F^-] = x , mol/L

Passo 4

A constante de dissociação ácida ( Ka) é dada por:
Ka = [H3O^+][F^-][HF]
Substituindo as concentrações em equilíbrio na expressão da Ka:
6,7 times 10^-4 = x cdot x1 - x = x^21 - x

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar o valor de x. Assumindo que x é muito pequeno comparado a 1, podemos simplificar 1 - x approx 1. Assim:
6,7 times 10^-4 approx x^2
x approx raiz6,7 times 10^-4
x approx 0,0259 , mol/L
Arredondando, temos x approx 2,6 times 10^-2 , mol/L.

Passo 6

Agora, substituímos o valor de x nas concentrações em equilíbrio:
  • [H3O^+] = x = 2,6 times 10^-2 , mol/L
  • [F^-] = x = 2,6 times 10^-2 , mol/L
  • [HF] = 1 - x approx 1 , mol/L

Resposta

As concentrações em equilíbrio são:
  • [H3O^+] = 2,6 times 10^-2 , mol/L
  • [F^-] = 2,6 times 10^-2 , mol/L
  • [HF] = 1 , mol/L

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