Resolva graficamente os sistemas de equações lineares.
l-2 x1-4 x2=2 -4 x1-6 x2=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares graficamente! O enunciado nos dá duas equações:
-2x1 - 4x2 = 2 -4x1 - 6x2 = 1
Vamos trabalhar com álgebra linear e gráficos para encontrar onde essas duas retas se cruzam. Para isso, precisamos transformar cada equação em forma de , que é mais fácil de plotar.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a primeira equação para isolar -2x1 - 4x2 = 2 :
-4x2 = 2x1 + 2
Vamos somar x2 = -2x1 - 24 = -x1 - 12 em ambos os lados:
x2 = -12x1 - 12
Agora, dividimos tudo por -4 para deixar sozinho:
Então, a primeira equação na forma fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo com a segunda equação:
-4x1 - 6x2 = 1
Somamos -6x2 = 4x1 + 1 em ambos os lados:
x2 = -4x1 - 16 = -2x1 - 0.53
Dividimos tudo por -6:
x2 = -23x1 - 16
Simplificando, a segunda equação fica:

Passo 4

Agora temos ambas as equações na forma x2 = -12x1 - 12 x2 = -23x1 - 16 :
-12x1 - 12 = -23x1 - 16
Para encontrar o ponto onde elas se cruzam, igualamos as duas expressões para :

Passo 5

Vamos resolver essa equação para -12x1 + 23x1 - 12 = -16 . Primeiro, somamos (-12 + 23)x1 = -16 em ambos os lados:
(-36 + 46)x1 = -16
Calculando os coeficientes de 16x1 = -16 :
x1 = -1
Multiplicamos ambos os lados por 6:

Passo 6

Agora que temos x2 = -12(-1) - 12 = 12 - 12 = 0 , substituímos esse valor em uma das equações para encontrar . Vamos usar a primeira:

Resposta

A solução do sistema é e . Ou seja, as retas se cruzam no ponto .

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