Resolva graficamente os sistemas de equações lineares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares graficamente! O enunciado nos dá duas equações:
Vamos trabalhar com álgebra linear e gráficos para encontrar onde essas duas retas se cruzam. Para isso, precisamos transformar cada equação em forma de
, que é mais fácil de plotar.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a primeira equação para isolar
:
Vamos somar
em ambos os lados:
Agora, dividimos tudo por -4 para deixar
sozinho:
Então, a primeira equação na forma
fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo com a segunda equação:
Somamos
em ambos os lados:
Dividimos tudo por -6:
Simplificando, a segunda equação fica:
Passo 4
Agora temos ambas as equações na forma
:
Para encontrar o ponto onde elas se cruzam, igualamos as duas expressões para
:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para
. Primeiro, somamos
em ambos os lados:
Calculando os coeficientes de
:
Multiplicamos ambos os lados por 6:
Passo 6
Agora que temos
, substituímos esse valor em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a primeira:
Resposta
A solução do sistema é
e
. Ou seja, as retas se cruzam no ponto
.