Calcule a constante de equilíbrio para a reação :
Zn(s)+Cu^2+ (a q) Zn(a q)^2++C u(s)
à partir dos potenciais padrão de redução: EZ n^o=-0,762 V e ECu^o=0,345 V
Resp: 3,7 times 10^37

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a constante de equilíbrio ( Zn(s) + Cu^2+(aq) Zn^2+(aq) + Cu(s) ) para a reação:
Vamos utilizar os potenciais padrão de redução ( ) fornecidos:
Para resolver isso, precisamos entender conceitos de eletroquímica, como potenciais de eletrodo, força eletromotriz (fem) da célula, energia livre de Gibbs e como relacionar tudo isso com a constante de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual dos metais vai ser o ânodo e qual será o cátodo na nossa reação redox. O metal com o potencial de redução mais negativo será o ânodo (oxidação), e o com potencial mais positivo será o cátodo (redução).
Aqui, é mais negativo que , então:
  • Ânodo: Zinco ( ) – vai oxidar.
  • Cátodo: Cobre ( ) – vai reduzir.

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial padrão da célula ( E^océlula = E^ocátodo - E^oânodo é). A fórmula para isso é:
E^océlula = 0,345 , V - (-0,762 , V) = 1,107 , V éáâ
Substituindo os valores:
é

Passo 4

Em seguida, usamos a relação entre a energia livre de Gibbs padrão ( De) e o potencial da célula:
Deé
Onde:
  • é o número de mols de elétrons transferidos.
  • é a constante de Faraday ( ).
Para nossa reação, vamos ver quantos elétrons são transferidos. O zinco vai de a , perdendo 2 elétrons, e o cobre recebe 2 elétrons para ir de para . Então, .
Calculando :

Passo 5

Agora, relacionamos a energia livre de Gibbs com a constante de equilíbrio De usando a equação:
ln K = -De
Rearranjando para encontrar ln K = 213724 , J/mol8,314 , J/mol cdot K times 298 , K approx 2137242477,572 approx 86,23 :
K = e^86,23 approx 3,7 times 10^37
Onde:
  • é a constante dos gases ( )
  • é a temperatura em Kelvin. Vamos assumir que está a (25°C).
Substituindo os valores:
Então,

Resposta

A constante de equilíbrio para a reação dada é aproximadamente .

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