Calcule a constante de equilíbrio para a reação:
c MnO4^-+5 Fe^2++8 H^+ <=ftharpoons Mn^2++5 Fe^3++4 H2 O DADOS: MnO4^-+8 H^++5 e^- <=ftharpoons Mn^2++4 H2 O E^circ=1,51 V Fe^3++e^- <=ftharpoons Fe^2+ E^circ=0,77 V

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química que pede para calcular a constante de equilíbrio de uma reação redox. Vamos usar conceitos de eletroquímica, especialmente potenciais padrão de eletrodo. Precisamos entender as reações de meia-célula fornecidas e como elas se combinam para formar a reação completa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas reações de meia-célula que estão envolvidas:
  1. MnO4^- + 8 H^+ + 5 e^- <=ftharpoons Mn^2+ + 4 H2 O E^circ=1,51 V
  2. Fe^3+ + e^- <=ftharpoons Fe^2+ E^circ=0,77 V

Passo 3

Como estamos lidando com uma reação redox, precisamos combinar essas duas meias-reações de forma que os elétrons se cancelem. A primeira reação envolve 5 elétrons e a segunda, 1 elétron. Portanto, vamos multiplicar a segunda reação por 5 para igualar o número de elétrons:
5(Fe^3+ + e^- <=ftharpoons Fe^2+) E^circ=0,77 V

Passo 4

Agora, somamos as duas reações:
MnO4^- + 8 H^+ + 5 Fe^2+ <=ftharpoons Mn^2+ + 4 H2 O + 5 Fe^3+
Essa é a reação completa que queremos analisar.

Passo 5

Para encontrar a constante de equilíbrio $ K K çãçãé \Delta E^{\circ} $) e a constante de equilíbrio:
De
De
Onde:
  • $ n $ é o número de elétrons transferidos (5 neste caso).
  • $ F $ é a constante de Faraday ($ 96485 , C/mol $).
  • $ R $ é a constante dos gases ($ 8,314 , J/mol·K $).
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin (vamos assumir 298 K).
  • $ K $ é a constante de equilíbrio que queremos encontrar.

Passo 6

Primeiro, calculamos $ \Delta E^{\circ} $ da célula:
Deáâ

Passo 7

Agora, calculamos $ \Delta G^{\circ} $:
De

Passo 8

Convertendo $ \Delta G^{\circ} $ para kilojoules por mol:
De

Passo 9

Agora, usamos a relação $ \Delta G^{\circ} = -RT \ln K $ para encontrar $ K $:
De
Resolvendo para $ \ln K $:
K

Passo 10

Finalmente, encontramos $ K $ exponenciando ambos os lados:
K

Resposta

A constante de equilíbrio $ K $ para a reação dada é aproximadamente $ 2,36 \times 10^{62} $.

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