A constante de velocidade para a decomposição de primeira ordem do N2 O5(g), a 100^circ C, é 1,46 times times 10^-1 s^-1.
Se a concentração inicial do N2 O5 for de 4,50 times times 10^-3 M, qual será a sua concentração após três meiasvidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a decomposição de primeira ordem do N2O5. A gente sabe: uma reação de primeira ordem tem uma constante de velocidade específica, que no caso é 1,46 times 10^-1 s^-1 a 100^circ C. A concentração inicial do N2O5 é 4,50 times 10^-3 M, e queremos descobrir qual vai ser essa concentração após três meias-vidas. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de meia-vida em reações de primeira ordem e aplicar isso para encontrar a concentração final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. Em reações de primeira ordem, a meia-vida é o tempo que leva para a concentração do reagente reduzir pela metade. Uma coisa legal sobre reações de primeira ordem é que a meia-vida é constante, ou seja, ela não depende da concentração inicial.
A fórmula da meia-vida ( t1/2) para uma reação de primeira ordem é:
t1/2 = ln 2k
onde k é a constante de velocidade.

Passo 3

Mas, como a gente vai calcular a concentração após três meias-vidas, não precisamos necessariamente calcular o valor de t1/2. Podemos usar a propriedade de que a cada meia-vida, a concentração se reduz para metade.
Então, após:
  • 1 meia-vida: 12 da concentração inicial
  • 2 meias-vidas: 12 times 12 = 14
  • 3 meias-vidas: 14 times 12 = 18

Passo 4

Agora, vamos aplicar isso à concentração inicial. Se a concentração inicial é 4,50 times 10^-3 M, então após três meias-vidas, a concentração será:
[N2O5] = 4,50 times 10^-3 M times (12)^3 = 4,50 times 10^-3 M times 18 = 5,625 times 10^-4 M

Resposta

Após três meias-vidas, a concentração de N2O5 será 5,63 times 10^-4 M.

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