Calcule a constante A para que a função abaixo seja contínua:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor da constante
para que a função
seja contínua. A função está definida de forma diferente para quando
e
. Vamos precisar usar o conceito de limite e continuidade.
Passo 2
Primeiro, para a função ser contínua em
, o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda deve ser igual ao limite quando
se aproxima de 0 pela direita, e ambos devem ser iguais ao valor da função em
.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
):
Quando
,
se aproxima de 0 positivo, então
também se aproxima de 0. Sabemos que
oscila entre -1 e 1, mas multiplicando por
, o termo todo vai para 0. Além disso,
também vai para 0. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita (
):
Quando
,
se aproxima de
. Então:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, esses dois limites devem ser iguais:
Passo 6
Resolvendo a equação para
:
Resposta
A constante
deve ser igual a 1 para que a função seja contínua.