Calcule a constante A para que a função abaixo seja contínua:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor da constante para que a função seja contínua. A função está definida de forma diferente para quando e . Vamos precisar usar o conceito de limite e continuidade.

Passo 2

Primeiro, para a função ser contínua em , o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda deve ser igual ao limite quando se aproxima de 0 pela direita, e ambos devem ser iguais ao valor da função em .

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ):
Quando , se aproxima de 0 positivo, então também se aproxima de 0. Sabemos que oscila entre -1 e 1, mas multiplicando por , o termo todo vai para 0. Além disso, também vai para 0. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita ( ):
Quando , se aproxima de . Então:

Passo 5

Para a função ser contínua em , esses dois limites devem ser iguais:

Passo 6

Resolvendo a equação para :

Resposta

A constante deve ser igual a 1 para que a função seja contínua.

Exercícios relacionados

Verifique que a função é solução da equação de condução do calor .
Verifique que a conclusão do Teorema de Clairaut é válida, isto é, .
57.
58.
59.
60.
a
O índice de sensação térmica é a temperatura sentida quando a temperatura real é e a velocidade do vento, . Portanto, podemos escrever . A tabela de valores a seguir foi extraída da Tabela 1 da Seção 14.1. Velocidade do vento | | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | | -10 | -18 | -20 | -21 | -22 | -23 | -23 | | -15 | -24 | -26 | -27 | -29 | -30 | -30 | | -20 | -30 | -33 | -34 | -35 | -36 | -37 | | -25 | -37 | -39 | -41 | -42 | -43 | -44 | Estime os valores e . Quais são as interpretações práticas desses valores?
Esboce os gráficos das funções abaixo seguindo o seguinte roteiro:
1- Determine o domínio da função;
2 - Determine os seus pontos críticos;
3- Faça o estudo do sinal da derivada primeira;
4- Faça o estudo da derivada segunda;
5- Determine máximos, mínimos, absolutos ou relativos conforme o caso;
6 - Verifique se existem pontos de inflexão;
7 - Faça o estudo dos limites para e para uma vizinhança dos pontos de descontinuidades conforme o caso;
8- Esboce o gráfico da função.