a
O índice de sensação térmica
é a temperatura sentida quando a temperatura real é
e a velocidade do vento,
. Portanto, podemos escrever
. A tabela de valores a seguir foi extraída da Tabela 1 da Seção 14.1. Velocidade do vento
|
| 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | | -10 | -18 | -20 | -21 | -22 | -23 | -23 | | -15 | -24 | -26 | -27 | -29 | -30 | -30 | | -20 | -30 | -33 | -34 | -35 | -36 | -37 | | -25 | -37 | -39 | -41 | -42 | -43 | -44 | Estime os valores
e
. Quais são as interpretações práticas desses valores?
O índice de sensação térmica
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício sobre sensação térmica, que é como a gente “sente” a temperatura levando em conta também a velocidade do vento. A função
relaciona a sensação térmica
com a temperatura real
e a velocidade do vento
. A tabela que a gente tem dá valores de
para diferentes combinações de
e
. A gente precisa estimar as derivadas parciais
e
, que vão nos dizer como a sensação térmica muda quando a temperatura ou a velocidade do vento variam um pouquinho perto do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas derivadas parciais. A derivada parcial
em
nos mostra como a sensação térmica muda se aumentarmos a temperatura, mantendo a velocidade do vento constante em 30 km/h. Já a derivada parcial
nos mostra como
muda se aumentarmos a velocidade do vento, mantendo a temperatura constante em -15°C.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Para isso, vamos observar como
varia quando
muda em torno de -15°C, mantendo
km/h. Olhando na tabela:
- Quando
e , - Quando
e , - Quando
e ,
Passo 4
Para estimar a derivada parcial
em
, podemos usar a fórmula da diferença central:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Vamos ver como
varia quando aumentamos
em torno de 30 km/h, mantendo
. Na tabela:
- Quando
km/h, - Quando
km/h, - Quando
km/h, - Quando
km/h,
Passo 6
Para estimar a derivada parcial
em
, usamos também a diferença central:
Resposta
As derivadas parciais estimadas são
e
. Isso significa que, perto de
, se a temperatura aumentar em 1°C, a sensação térmica
aumenta em aproximadamente 1,3 unidades, mantendo a velocidade do vento em 30 km/h. Por outro lado, se a velocidade do vento aumentar em 1 km/h, a sensação térmica diminui em cerca de 0,15 unidades, mantendo a temperatura constante em -15°C.
Exercícios relacionados
Calcule a constante A para que a função abaixo seja contínua:
Verifique que a função
é solução da equação de condução do calor
.
Esboce os gráficos das funções abaixo seguindo o seguinte roteiro:
1- Determine o domínio da função;
2 - Determine os seus pontos críticos;
3- Faça o estudo do sinal da derivada primeira;
4- Faça o estudo da derivada segunda;
5- Determine máximos, mínimos, absolutos ou relativos conforme o caso;
6 - Verifique se existem pontos de inflexão;
7 - Faça o estudo dos limites para e para uma vizinhança dos pontos de descontinuidades conforme o caso;
8- Esboce o gráfico da função.
1- Determine o domínio da função;
2 - Determine os seus pontos críticos;
3- Faça o estudo do sinal da derivada primeira;
4- Faça o estudo da derivada segunda;
5- Determine máximos, mínimos, absolutos ou relativos conforme o caso;
6 - Verifique se existem pontos de inflexão;
7 - Faça o estudo dos limites para
8- Esboce o gráfico da função.
Resolvas os problemas abaixo:
As margens superior e inferior de uma página são 3 cm cada uma e as margens laterais de 2,5 cm cada uma. Se a área do material impresso deve ser fixa e igual a . Quais são as dimensões da página com área mínima?
As margens superior e inferior de uma página são 3 cm cada uma e as margens laterais de 2,5 cm cada uma. Se a área do material impresso deve ser fixa e igual a