Verifique que a função
é solução da equação de condução do calor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a função
é solução da equação de condução do calor, que é
. Isso envolve entender derivadas parciais em relação ao tempo e ao espaço. Vamos precisar calcular a derivada de
em relação a
e depois a derivada segunda em relação a
para comparar com a equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação ao tempo
, ou seja,
. A função
é dada por:
A derivada de
em relação a
é:
Portanto, a derivada parcial
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Começamos pela primeira derivada de
em relação a
:
Então, a primeira derivada
é:
Agora, calculamos a segunda derivada
:
Portanto:
Passo 4
Agora vamos comparar
com
:
Percebemos que:
Resposta
A função
satisfaz a equação de condução do calor
, portanto, é uma solução da equação.