Calcule a constante A para que a função abaixo seja contínua:
f(x) = { 3x² - x + 2 se x < 1, Ax - 2 se x ≥ 1 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar o valor da constante para que a função seja contínua. A função está dividida em duas partes: uma para e outra para . Para garantir a continuidade, precisamos que os valores das duas partes sejam iguais quando .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira parte da função quando se aproxima de 1. A primeira parte é . Substituindo por 1:

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte da função, que é para . Para que a função seja contínua, queremos que o limite dessa parte também seja 4 quando . Então, substituímos por 1:
Queremos que isso seja igual a 4:

Passo 4

Agora, é só resolver essa equação simples para encontrar :

Resposta

O valor da constante que torna a função contínua é 6.

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