Então, vamos resolver o exercício que pede para calcular usando o limite:
A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e aplicar a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de . Olhando para a função:
Como está na condição , temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 1 pela direita () e pela esquerda ().
Pela direita ():
Então:
Portanto, o limite pela direita é 1.
Passo 4
Pela esquerda ():
Então:
Portanto, o limite pela esquerda é 2.
Passo 5
Para que a derivada exista, os limites pela direita e pela esquerda devem ser iguais. Porém, vimos que:
Como os dois limites são diferentes, a derivada em não existe.
Resposta
A derivada não existe porque os limites laterais são diferentes.