Calcule , dada por:

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício que pede para calcular usando o limite:
A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e aplicar a definição de derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de . Olhando para a função:
Como está na condição , temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).
Pela direita ( ):
Então:
Portanto, o limite pela direita é 1.

Passo 4

Pela esquerda ( ):
Então:
Portanto, o limite pela esquerda é 2.

Passo 5

Para que a derivada exista, os limites pela direita e pela esquerda devem ser iguais. Porém, vimos que:
Como os dois limites são diferentes, a derivada em não existe.

Resposta

A derivada não existe porque os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados

Calcule e , de modo que a função seja derivável.
Determine, se possível, o menor valor tal que
para todas as funções tais que , para todo .
(10 pontos)
Para:

Determine a e b de forma que seja contínua em .
Calcule a constante A para que a função abaixo seja contínua: