Calcule
, dada por:
Passo 1
Então, vamos resolver o exercício que pede para calcular
usando o limite:
A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e aplicar a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
. Olhando para a função:
Como
está na condição
, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Pela direita (
):
Então:
Portanto, o limite pela direita é 1.
Passo 4
Pela esquerda (
):
Então:
Portanto, o limite pela esquerda é 2.
Passo 5
Para que a derivada
exista, os limites pela direita e pela esquerda devem ser iguais. Porém, vimos que:
Como os dois limites são diferentes, a derivada em
não existe.
Resposta
A derivada
não existe porque os limites laterais são diferentes.