Determine os pares ordenados (a,b) de forma que a função seja contínua em .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pares ordenados que fazem a função ser contínua em . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções na matemática, que basicamente diz que o limite da função quando se aproxima de um ponto deve ser igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua em . Isso quer dizer que:
Ou seja, o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda () deve ser igual ao valor da função em , que por sua vez deve ser igual ao limite quando se aproxima de 0 pela direita ().
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, . Para , a função é:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita, . Para , a função é:
Lembrando que:
Então:
Passo 5
Sabemos que para a função ser contínua em , os limites laterais devem ser iguais ao valor da função em 0. Ou seja:
Passo 6
Da igualdade acima, concluímos que:
Resposta
Os pares ordenados que tornam a função contínua em são .