Determine os pares ordenados (a,b) de forma que a função seja contínua em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pares ordenados que fazem a função ser contínua em . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções na matemática, que basicamente diz que o limite da função quando se aproxima de um ponto deve ser igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua em . Isso quer dizer que:
Ou seja, o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) deve ser igual ao valor da função em , que por sua vez deve ser igual ao limite quando se aproxima de 0 pela direita ( ).

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, . Para , a função é:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita, . Para , a função é:
Lembrando que:
Então:

Passo 5

Sabemos que para a função ser contínua em , os limites laterais devem ser iguais ao valor da função em 0. Ou seja:

Passo 6

Da igualdade acima, concluímos que:

Resposta

Os pares ordenados que tornam a função contínua em são .

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Seja:

Calcule cada limite, se ele existir:
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