Para:
Determine a e b de forma que f seja contínua em x = 5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar os valores de e na função:
Queremos que a função seja contínua em . Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade, que basicamente diz que para a função ser contínua em um ponto, o limite à esquerda e à direita desse ponto devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 5 pela esquerda (). Quando , a função é . Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 5 pela direita (). Quando , a função é .
Primeiro, simplificamos a fração:
Fatorando o numerador:
Então:
Portanto, quando :
Agora, calculamos o limite:
Passo 4
Para que a função seja contínua em , o limite pela esquerda deve ser igual ao limite pela direita e ambos devem ser iguais ao valor da função em , que é 2. Então temos:
Passo 5
Resolvendo as equações:
Para :
Para :
Resposta
Os valores que garantem a continuidade da função em são e .