Defina série.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para definirmos o que é uma série. Estamos trabalhando com sequências e séries, que fazem parte da matemática, mais especificamente na área de Análise Matemática. Para isso, vamos precisar entender o que é uma sequência e como a série se relaciona com ela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência. Uma sequência é uma lista ordenada de números, chamados de termos, que seguem uma certa regra. Por exemplo, a sequência 1, 2, 3, 4, … é bem simples, cada termo aumenta de 1.
Passo 3
Agora, uma série é o resultado da soma dos termos de uma sequência. Ou seja, você pega os termos da sequência e vai somando um a um. Se a sequência é
, a série correspondente seria
.
Passo 4
Para representar isso de uma maneira mais formal, usamos a notação de somatório. Assim, uma série pode ser escrita como:
Aqui, o símbolo
significa “a soma de”,
é o índice inicial, e
indica que a soma continua indefinidamente.
Passo 5
É importante notar que uma série pode ser infinita, continuando para sempre, ou finita, com um número limitado de termos. Além disso, estudamos se essa soma converge para um valor específico ou diverge, mas isso é assunto para outra hora!
Resposta
Uma série é a soma dos termos de uma sequência, representada formalmente por
, onde
são os termos da sequência.