Calcule as constantes de modo que: seja contínua em x0 = -3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores das constantes e para que a função seja contínua no ponto . A função está definida de três jeitos diferentes dependendo de onde está em relação a :
Vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que o limite da função quando chega em pela esquerda deve ser igual ao valor da função em , e também igual ao limite pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de pela esquerda (). Para , a função é:
Vamos substituir por :
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de pela direita (). Para , a função é:
Substituindo por :
Passo 4
Para a função ser contínua em , esses dois limites devem ser iguais ao valor da função em . Ou seja:
E também sabemos que o limite pela direita é , então:
Passo 5
Vamos resolver para :
Agora, voltando à primeira equação para encontrar :
Resposta
As constantes que garantem a continuidade de em são: