Calcule as constantes de modo que: f(x) = { (x^2 - a*x + 9) / (x - 3) , x < -3 ; b*x , x = -3 ; 3*x + 1 , x > -3 } seja contínua em x0 = -3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores das constantes e para que a função seja contínua no ponto . A função está definida de três jeitos diferentes dependendo de onde está em relação a :
Vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que o limite da função quando chega em pela esquerda deve ser igual ao valor da função em , e também igual ao limite pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de pela esquerda ( ). Para , a função é:
Vamos substituir por :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de pela direita ( ). Para , a função é:
Substituindo por :

Passo 4

Para a função ser contínua em , esses dois limites devem ser iguais ao valor da função em . Ou seja:
E também sabemos que o limite pela direita é , então:

Passo 5

Vamos resolver para :
Agora, voltando à primeira equação para encontrar :

Resposta

As constantes que garantem a continuidade de em são:

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