Calcule a derivada pela definiçāo das funções f(x) = x^2 + 3x - 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos precisar usar a definição de derivada e um pouco de álgebra para simplificar as expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de em relação a é o limite, quando tende a 0, da seguinte expressão:
Isso significa que vamos calcular quanto a função muda quando fazemos uma pequena variação em .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na fórmula. Primeiro, calculamos :
Vamos expandir isso:
Então,

Passo 4

Agora, vamos subtrair de :
Simplificando os termos:

Passo 5

Dividimos essa diferença por :
Agora, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados