Calcule a derivada pela definiçāo das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos precisar usar a definição de derivada e um pouco de álgebra para simplificar as expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de
em relação a
é o limite, quando
tende a 0, da seguinte expressão:
Isso significa que vamos calcular quanto a função muda quando fazemos uma pequena variação
em
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na fórmula. Primeiro, calculamos
:
Vamos expandir isso:
Então,
Passo 4
Agora, vamos subtrair
de
:
Simplificando os termos:
Passo 5
Dividimos essa diferença por
:
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
é
.