Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = 4x^(3/2) - 3x - pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente utilizando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do poder para derivar cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do poder, que é uma das regras básicas de derivação. Se você tem uma função da forma , a derivada dela é:
Isso significa que você multiplica o expoente pela base elevada ao expoente menos um.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função :
  1. Primeiro termo:
    • Aplicando a regra do poder:
  2. Segundo termo:
    • Esse é um caso simples, pois é :
  3. Terceiro termo:
    • Aqui, temos uma constante. A derivada de uma constante é sempre zero:

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas dos termos, temos:
Simplificando, fica:

Resposta

A derivada da função é:

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