Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente utilizando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do poder para derivar cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do poder, que é uma das regras básicas de derivação. Se você tem uma função da forma
, a derivada dela é:
Isso significa que você multiplica o expoente pela base elevada ao expoente menos um.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função
:
-
Primeiro termo:
- Aplicando a regra do poder:
-
Segundo termo:
- Esse é um caso simples, pois
é :
- Esse é um caso simples, pois
-
Terceiro termo:
- Aqui, temos uma constante. A derivada de uma constante é sempre zero:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas dos termos, temos:
Simplificando, fica:
Resposta
A derivada da função
é: