Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x)=(x^2+1)/(x-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é basicamente o quociente de dois polinômios. Para derivar esse tipo de função, vamos precisar da regra do quociente.

Passo 2

A regra do quociente é uma técnica de derivação usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Se temos , então a derivada é dada por:
Vamos identificar e na nossa função:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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