Calcule a convolução
para
dadas por
(b)
,
(b)
Passo 1
Vamos calcular a convolução
das funções dadas:
Vamos usar o conceito de convolução e integrar as funções considerando onde elas são não nulas.
Passo 2
A convolução
é definida por:
Como
é diferente de zero apenas no intervalo
e
é diferente de zero quando
(ou seja,
), os limites da integral se restringem a onde ambas as funções são não nulas.
Passo 3
Vamos analisar os limites de integração dependendo do valor de
:
-
Caso 1:Aqui,
deveria ser menor que e maior ou igual a , o que não é possível porque . Portanto: -
Caso 2:Neste intervalo,
varia de a : -
Caso 3:Aqui,
varia de a :
Passo 4
Vamos calcular as integrais para cada caso:
-
Caso 2 (
): -
Caso 3 (
):
Resposta
A convolução
é dada por: