Calcule a convolução de
Passo 1
Beleza! Você quer calcular a convolução das funções
. Isso faz parte do estudo de convoluções em cálculo, onde a gente combina duas funções para ver como elas interagem. Para resolver isso, vamos usar a definição de convolução e seguir passo a passo até chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é convolução. A convolução de duas funções
e
é dada por:
No seu caso, ambas as funções são
, então a convolução fica assim:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando as exponenciais:
Então, a integral fica:
Passo 4
Como
não depende de
, podemos tirá-lo da integral:
A integral de
de 0 a
é simplesmente
.
Passo 5
Substituindo de volta:
Resposta
A convolução das funções
é:
Exercícios relacionados
Resolva aa equação diferencial
usando a técnica da transformada de Laplace.
Calcule o resíduo em
:
e
Desenvolva em série de Fourier a função abaixo:
Determine a série de Laurent de
para cada um dos domínios abaixo: