Calcule o resíduo em
:
e
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado. A tarefa é calcular o resíduo da função
no ponto
. Vamos precisar entender o que é um resíduo e como calcular resíduos em pontos específicos usando séries de Laurent.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dada:
Isso pode ser reescrito como:
Isso nos ajuda a identificar melhor os termos da função para expandir em série.
Passo 3
Agora, precisamos da expansão em série de Taylor para
:
Dividindo cada termo por
, temos:
Passo 4
Substituindo essa expansão na expressão de
:
Observamos que todos os termos são de potências positivas de
.
Passo 5
Para encontrar o resíduo em
, precisamos identificar o coeficiente do termo
na expansão de Laurent da função. No entanto, na nossa expansão de
, não há nenhum termo com
.
Resposta
O resíduo de
em
é 0.
Exercícios relacionados
Determine a série de Laurent de
para o domínio
.
Determine a série de Laurent de
para cada um dos domínios abaixo:
Resolva aa equação diferencial
usando a técnica da transformada de Laplace.
Calcule a convolução de