Calcule o resíduo em : e

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado. A tarefa é calcular o resíduo da função no ponto . Vamos precisar entender o que é um resíduo e como calcular resíduos em pontos específicos usando séries de Laurent.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dada:
Isso pode ser reescrito como:
Isso nos ajuda a identificar melhor os termos da função para expandir em série.

Passo 3

Agora, precisamos da expansão em série de Taylor para :
Dividindo cada termo por , temos:

Passo 4

Substituindo essa expansão na expressão de :
Observamos que todos os termos são de potências positivas de .

Passo 5

Para encontrar o resíduo em , precisamos identificar o coeficiente do termo na expansão de Laurent da função. No entanto, na nossa expansão de , não há nenhum termo com .

Resposta

O resíduo de em é 0.

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