Calcule as convoluções:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a convolução de
com
. Isso está ligado ao conteúdo de convoluções, que geralmente aparece em sinais e sistemas ou análise de sistemas lineares. Para resolver, a gente vai precisar entender a definição de convolução e como aplicá-la usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é convolução. A convolução de duas funções
e
é dada por:
Isso basicamente combina as duas funções de uma forma que você pode ver como uma “sobreposição” delas ao longo do tempo.
Passo 3
Agora, aplicando isso às funções que temos:
e
. Então, a convolução fica:
Passo 4
Vamos simplificar a integral. Podemos usar uma substituição para facilitar. Deixe
, então quando
,
, e quando
,
. A integral fica:
Simplificando
para
, temos:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, usamos integração por partes ou reconhecemos que a integral de
é
.
Então:
Simplificando:
Passo 6
Voltando à expressão da convolução:
Resposta
A convolução de
com
é: