Calcule a transformada inversa de Laplace.
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Passo 1
Beleza, vamos calcular a transformada inversa de Laplace da função
. Aqui, a matéria envolve transformadas de Laplace, que são usadas para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar entender a propriedade de deslocamento no tempo das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace inversa de
é
. No nosso caso,
, então a transformada inversa de
é
.
Passo 3
Agora, temos o termo
multiplicando a função. Isso representa um deslocamento no tempo. A propriedade de deslocamento diz que se você tem
, a transformada inversa será
, onde
é a função degrau de Heaviside que “ativa” a função a partir do tempo
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, com
, temos que a transformada inversa de
será
. Isso significa que a função começa a existir a partir de
.
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é
.