Calcule as convoluções:
1 * t^n;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a convolução entre as funções e . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Convoluções, que envolve integrar o produto de duas funções com um deslocamento. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a definição de convolução e utilizar integrais. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a convolução de duas funções. A convolução de e é definida por:
No nosso caso, e . Então, substituindo na definição:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a integral. Já que multiplicado por qualquer coisa é o próprio algo, temos:
Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição. Vamos deixar , então quando , , e quando , . Também temos . Ajustando os limites e a integral:

Passo 4

Agora, a integral ficou mais simples:
Essa é uma integral básica de potência. A antiderivada de é . Então, avaliando de a :

Resposta

A convolução é igual a .

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